2011全国各省市中考数学压轴题汇总_函数图像中的动点问题

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1、例1.（2010杭州）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.(第22题图２)(第22题图１)例2.（2010福州）如图１，在平面直角坐标系中，点在直线上，过B点作轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线过点、．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线的对称点

2、为C，判断点是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图２，在（2）的条件下，是以为直径的圆．过原点作的切线，为切点（点与点不重合）．抛物线上是否存在一点，使得以为直径的圆与相切？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由.xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE图1图2备用图例1.（2010沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；(1)求拋物线的函数表达式；(2)如图2，若正方形ABCD在平面内运动

3、，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n)(m>0)。j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。例2.如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过

4、点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．(1)求OA所在直线的解析式．(2)求a的值．(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx图①图②例1.（2011上海）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1

5、）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．例2.已知抛物线，点．（Ⅰ）求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证；②取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由；（Ⅲ）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值．例1.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达

6、A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点,出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）。（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明

7、理由。例2.（2011武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0,3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点