成都大学教案(高数2)

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1、授课内容第二章第一节导数概念1）理解导数的概念和函数变化率的思想教学目的和要求2）会用导数的定义对一些简单的函数求导数3）理解导数的几何意义4）会求过曲线上一点的切线方程5）理解函数的可导性与连续性的关系1-导数的定乂难点2.可导与连续的联系和区别（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学一、实际屮的变化率问题引例：变速直线运动的瞬时速度教学安排Ar->0Ar->0二、导数的1./'（x。）=lim—=lim八yAz概念Avderivative2.八

2、人卜加•’⑵-似）x-x0x函数y=/O*）在x=%处的导数fx（｝）曲线y=fM在点（x0,/（x0））处的切线pq、求导举例步骤：①求增量;②算比值；③取极限。例1求函数/(x)=C(C为常数〉的导数。例2求函数/(%)=%"(77为正整数)在=处的导数。例3求函数=(6Z>O,a^l)的导数。fv*2+1r<1例4讨论f(x)=’在点x=1连续性与可导性[2xfx>lfY<1例5讨论’在点x=l连续性与可导性[2x9x>1例6己知尸(x0)=A，求lim加斗加一70/?->()1飞可导性与连续性的关系可导=>连续(

3、逆命题不成立)例7=

4、%，L2-x，x>1思側、i麟业布置习题2-1主要参考资料教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社；《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社课后自我总结分析备注注：此贝针对具体授课内容填写授课内容第二章第二节函数的求导法则教学目的和要求1)掌握导数的四则运算法则2)会求反函数的导数3)掌握复合函数的求导法重点难点1.函数的积和商的求导法则2.复合函数的求导法则教学安排(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生

5、互动、时间分配、板书设计等)利用多媒体课件(PPT)进行讲授式、讨论式教学一、导数的四则运算法则1.[n(x)±v(x)]=w’(x)土v’(x)例的导数。2.[m(x)-v(x)]=z/(x)•v'(x)[CM(X)]=(C为常数)例求y=cos%的导数。3.例求y=x3log3%的导数。ru(x)w，(x)v(x)-«(x)v’(x);」vx)例设y=tanx，求y'。例设)’=secx，求/。，(v(x)0)二、反函数的求导法则/二^0y例设y=arcsinx，求/。三、合函数的求导法则y=/(«)，w=识(X)，

6、则/=/•w:义biA例设y=ln(x+yjx2+<72),求/。例设y=，求/、例设y=cos2(4-3x)，求)，’。思離布置习题2-2i麟业教材，吴贛昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考资料考参；要社社主版版书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出课后自我总结分析备注重点难点教学安排授课内容第二章第三节咼阶导数）掌握求导的基本公式2）会求分段函数的导数教学0的3）了解高阶导数的概念4）会求某些简单函数的n阶导数1.初等函数求导2.分段函数

7、的导数3.高阶导数（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学一、初等函数的求导1.小结求导的基本公式例设＞，=ln（secx+tgx）,求/。例没y=lnlnlnx,求y’、例设y=arctg（e-x、，求;/。2.分段函数的导数3.幂指函数的导数例求.V=*sinx（x〉0）的导数。二、向阶导数(derivativeofhigherorder)1.定义2.求一个函数的n阶导数例求函数｝=2"的^阶导数。例求函数y=的//阶导数。例求正弦与余弦函数的

8、阶导数。思離布置习题2-3i麟业教材，吴贛昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考资料考参；要社社主版版书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出课后自我总结分析备注教学目的和要求1）掌握隐函数的一阶、二阶导数的求法2）掌握参数方程确定的函数的一阶、二阶导数的求法重点难点1.隐蚋数的求导2.由参数方程确定的函数的二阶导数（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学一、隐函数的导数

9、（implicitfunction）1.隐函数的求导教学安排方程F（x,y）=Q两边同时对x求导（y看作是x的函数）例1求由方程？+町-6=0所确定的隐函数y的导数4。dx例2xy4-ey-e,确定了），是义的函数，求/（0）。例3In」x2+y2=arctan2，求/。x2.对数求导法（1）用于求幂指