数字信号处理实验9

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1、实验报告书课程名称：数字信号处理实验实验名称：离散系统的零极点分析一、实验目的(1)了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。(2)观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。(3)熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数。二、实验所涉及的函数1、zplane功能：显示离散系统的零极点分布图。调用格式：zplane(z,p)；绘制由列向量z确定的零点、列向量p确定的极点构成的零极点构成的零极点分布图。zplane(b,a)；绘制由行向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布阁。[hz,h

2、p,ht]=zplane(z,p)；执行后可得到3个句柄向量：hz为零点线句柄，hp为极点线句柄，ht为坐标轴、单位圆及文木对象的句柄。2、roots功能：求多项式的根。调用格式：r=roots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向量。其中，多项式的分子或分母系数按降幂排列，得到的根向量为列向量。三、实验原理L离散系统的因果性和稳定性(1)因果系统由理论分析可知，一个离散系统的因果性在时域中必须满足的充分必要条件是：h(n)=0n<0即系统的冲激响应必须是右序列。在变换域，极点只能在z平面上一个

3、有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上Z的最高次数应大于分子上z的最高次数。(2)稳定系统在吋域中，离散系统稳定的充分必要条件是：它的冲激响应绝对可加，即OO^

4、h(n)

5、

6、说明系统的极点分别是实数和复数时的情况，使用MATLAB提供的zplane子函数制作零极点分布阁进行分析。四、实验内容(2)已知系统的零-极点增益模型分别为z—0.3(2+0.5-0.7./)(z+0.5+0.7y)z-0.3(z+0.6-0.8y)(z+0.6+0.87)70.3(z±-7)(z+l+j)钟铱屉铷粱s姆兹、6c<>奇函yfe铷粱§与蘧>亮，琳遺缂湘粱莕図湘詖排谇。s^ss..zl=【o.3r;pl=【o.5+o.7ho.5o.7j】-;k=l;【bl、aluzp2tf{zl、pl、

7、k};subplot{3、2、lbzplane{bl、al)；ylabelf萍知釙*谇a>)；subplot{3、2、2timpz{bl、al、2s;Z2=【0.3r;p2=,0.6+0.8j、-0.6ooojr;【b2、a2uzp2tf{z2、p£;Subplot{3、2、3rplane{b2、a2)；ylabelf萍知浒啉谇函±-hSubplot{3、2、4}、impz{b2、a2、2s;Z3=【o.3r;p3=【-l+j>l—jr;【b3,a3llzp2tf{z3、p3、k};Subplot{

8、3、2、5rplane{b3、a3)；ylabelf萍知釙*谇a孚-)；Subplot{3、2h、impz{b3、a3、2s;將銀H$BT:极点在单位圆内AojReal"Dart极点在单位圆上AoRealPartAmplitudeAmplitudeImpulsCDJJ①sponsCDol10-,5n(samples)Impuls①JJ①sponsQalIo15n(samples)ImpulseResponse极点在单位圆外oon■x/J—-20Realgar!Amplitude11ooo

9、5n(samples)由阁可知：(1)零极点在圆内，系统Hl(Z)是因果稳定的(2)零极点两个在圆上，所以系统H2(Z)是等幅的，不是因果稳定(3)零极点在圆外，H3(Z)不是因果稳定系统己知离散时间系统函数分别为(z-l)(z+3)(z-2)(z+4)H2(z)=4-106z-1-1.6z~24-4z~31+0.4z-,+0.35z-2-0.4z'31l-0.5z_,+1l+0.5z_,求该系统的零极点及零极点分布阁，并判断系统的因果稳定性。实验程序如下：zl=[l,-3]

10、;pl=[2,-4r;

11、k=5;[bl,al]=zp2tf(zl,pl,k)rz=roots(bl)rp=roots(al)subplot(3,2,l),zplane(bl,al);titlef系统的零极点分布图*);subplot(3,2,2),impz(bl,al,20);titlef系统的冲激响应「);xlabel('n');ylabel('h(n)')；b2=[4,-1.6,-1.6,4];a2=[l,0.4,0.35,-0.4];rz=roots(b2)rp=roots(a2)su