中考数学压轴题目

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1、2008年武汉市中考数学压轴题评析桂文通1试题如图1，抛物线y=ax-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F。将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求M，N的坐标.2试题解析（1）如图1，∵抛物线y=ax-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点.xyTHG图1∴解得∴抛物线的解析式y=-.（2）方法1：如图

2、1，由y=-得B（4，0）、D（0，2）.∴CD∥AB∴S=（5+3）×2=8设直线y=kx-1分别交AB、CD于点H、T，则H（，0）、T（，2）.∵直线y=kx-1平分四边形ABCD面积，∴S=S=4.∴（+1+）×2=4∴k=,∴k=时，直线y=x-1将四边形ABCD面积二等分.方法2：过点C作CG⊥AB与点G.由y=-得B（4，0）、D（0，2）.∴CD∥AB由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，∴设矩形ODCH的对称中心为R，则R（，1）.由矩形的中心对称性知：过R点任一直线将它的面积平分,∴过R点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD面积平分.当直线y=kx

3、-1经过点R时，得1=k-1∴k=,（3）方法1：如图2，由题意知，四边形AEMN是平行四边形，∴AN∥EM且AN=EM.∵E（1，-1）、A（-1，0）∴设M（m，n），则N（m-2，n+1）.∵M、N在抛物线上，∴解得∴M（3，2），N（1，3）.方法2：xy图2如图2，由题意知△AEF≌△MNQ.∴MQ=AF=2，NQ=EF=1，∠MQN=∠AFE=90°.设M（m，），N（n，），∴解得∴M（3，2），N（1，3）.注：以上的解答是试题命题组给出的参考答案，以下的解法是笔者在试卷抽样中对学生的解法提炼出来的.这里没有考虑新旧教材的区别，仅供同行研究.方法3：如图2，

4、设旋转中心P（m，n），∵A（-1，0）E（1，-1）,根据中点坐标公式得M（2m+1，2n）N（2m-1，2n+1）.∵M、N在抛物线上，∴解得∴M（3，2），N（1，3）.方法4：如图2，由题意知，四边形AEMN是平行四边形，∴NM∥AE且MN=AE=，∵直线AE的解析式为y=,∴可设MN的解析式为y=+b，联立方程组消去y，整理得-4x-4+2b=0设M（、N（），由根与系数关系得,=2b-4∴(=(-4=32-8b而MN=(+（）=(+[（-+b）-（-+b）]=(∴(=5∴32-8b=4解得b=将b=代入方程组解得，∴M（3，2），N（1，3）.