编制例、习题培养学生思维能力的尝试

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1、编制例、习题培养学生思维能力的尝试松阳三中集团城南校区杨赛华数学是非常重视思维能力的科学，《考试大纲》明确指出：数学考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，在诸多能力中，思维能力是核心。中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，更要培养学生的能力，发展智力。那么，如何培养学生的数学思维能力呢？在多年的教学实践中，我注重合理利用课木例、习题的编制与延伸，引导学生积极参与探索，收到较好的教学效果.以下是笔者在教学实践中的几点尝试与体会.一、引申拓展，一题多变，培养思维的

2、灵活性思维的灵活性是发散思维的表现，发散思维是一种多方面、多角度、多层次的思维过程，不受一种固定思维的束缚，不固执己见，不拘泥陈规，善于触类旁通.在数学教学中应充分利用课木的例习题进行一题多变、一题多解、引申拓展，使学生善于从不同角度思考问题，用不同方法解决问题.使解题出现“山重水复疑无路，柳暗花明乂一村”的场面.例如,浙教版初中数学九上(P17例1)设AABC中BC边的长为x(cm)zBC上的高AD为y(cm),AABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点(3,4).求y关于x的函数解析式和AABC的面积.此题是有关反

3、比例函数的面积问题，学生不难解答，于是我提出以下变式延伸，将学生引入更深层的思考，锻炼思维的灵活性和广阔性：乂如浙教版初中数学八下(P44第8题)选择适当的方法解下列方程2x(x-3)+x=3.我让学生结合已学知识，自主尝试得到以下四种解法：因式分解法;公式法；十字相乘法；配方法.这样通过一题多变、一题多解，不仅使学生获得了知识，而且开阔了视野，打开了解题的思路，体验解决问题的多样性.实践证明，在教学过程中，教师经常、有意识地引导学生对课本例、题进行变式改造、延伸，对培养学生思维的灵活性、广阔性是很有用的.二、抓住本质，多题

4、一解，培养思维的深刻性多题-解是运用同一方法或技巧，解一类或不同类型的题B,不论题0千变万化，本质是不变的，解题思路是不变的，这种思维方式也叫收敛思维，收敛思维的方向与发散思维相反，它使学生从复杂多样的问题中逐步理出头绪来,使学生感到问题尽管复杂多样，但散而不乱，有规可循.例如，浙教版初中数学八上（P11第3题）、（P14例4）、（P20作业题第2题）、（P20第6题），这几道习题都与平行线、角平分线、等腰三角形性质冇关，共遵规律：角平分线+平行线=等腰三角形，因而可归纳为冋一证法，而且这四道题的结论相互依存，只要证出其中任

5、一道题，都可以在此基础上证出其他几道,在学生解答完这四道题的同吋，我顺势进行变式让学生探究：变式：如图，AABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D,交AC于点E，那么下列结论：①ABDF和ACEF都是等腰三角形;②AADE的周长等于AB与AC的和；③∠BFC=900+∠A;©AB+AOFB+FC.苏中正确的有.学生在这-系列的解题探究过程中，不仅找到了解决有关线段相等的一般规律，而i对平行线、角平分线、等腰三角形性质的理解更加深刻，收到事倍功半的效果.因此

6、，在数学教学中，充分发挥例、习题的作用，有意识地设计多题一解、一题多解、一题多变，让学生在“收敛一一发散一一PJ收敛一一再发散……”的两种思维方式循环开展，使问题得到解决，不仅培养了学生综合分析问题和解决问题的能力，而且培养了学生思维的深刻性.三、设置探究性问题，培养思维的创造性培养学生思维的创造性，首先要给学生探索发现的机会.学4任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，教师通过对课本例、习题的拓展延伸，给学生创造探索发现的机会，让每一个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去发现、去探索.如图，抛物线y=_x2+

7、533x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，0B=2.点0关于直线AB的对称点为D,E为线段AB的中点.(1)分别求出点A、点B的坐标.(2)求直线AB的解析式.(3)求点D的坐标.(4＞两动点P、Cd司时从点A出发，分别沿AB、A0方向向B、0移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动12个单位，设APOQ的面积为S，移动吋间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此吋的t值；若不存在，请说明理由.以上每步探宄之间相互联系，由定点到动点，由浅入深，学生在层层探究过程中，实现了知识的自我发现，归纳，体验

8、了知识的发生、发展、形成过程，不仅让学生认识了二次函数特殊点的含义，用待定系数法求一次函数解析式，而且深刻理解了用运动的思想解决函数的综合问题，在学生的猜想、联想、发现、归纳等探宄活动中，培养了学生思维的创造性，提高了学生的思维品质.四、设置反思性问题，培养思维的批判性数学思维的批判性，是