§152充分条件必要条件充分条件必要条件充要条件的证明及简单应用

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1、§1.5.2充分条件、必要条件（2）一充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单应用•參參參•參•參♦礞••••參參參♦豢••參•♦番參參♦♦參••參•驾教学巨輛*1.加深理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；2.能运用概念判别一些较S杂的问题；3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的证明.會••••••*參髻••鬱參••嚳鬱••••攀鬱嚳••鲁••••••曹穆•••••••參鬌眷鬱鲁參參眷拳•••••參着嚳••着眷••••■/t/基腿知设（闹中勃‘【引例】（P21例5）已知实系数一元二次方程or

2、2+/?%+

3、、/?、c为AABC的三边，求证：方程x2+2ov+/?2二0与x2+2cx—Z?2二0柯公共根的充耍条件是V=f+c2.例3求集合{1，1+久1+2^}={1»2}的充耍条件，并给予证明.［举一反三］求“方程P-llx+30+6z=0的两根均大于5”的一个充耍条件，并给予证明.例4写出一个使得“一元二次方程a?+2x+l=0（u关0）有一个正根和一个负根”的充分不必要条件，外给予证明.（若改成"必要不充分条件"呢？）（备用）例5判断“/?<“<0”是“对任意0（x（1,使一次不等式ax-b〉0

4、恒成立”的什么条件,并说明理由.1.“x2+y2<1”是“

5、x

6、<1川>’

7、<1”的条件.（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）.2.“两个命题A、B互为逆否命题”是“两个命题A、是等价命题”的条件.（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）.3.集合A={x

8、ox2-2x+3=0}是单元素集合的充要条件是.4.在条件：①b2-4ac>0；®ac>0；®ab<0iiac>0；®b2-4ac>0,—<0,i〉0巾，能成为“使二次方程的两根为正

9、根”的必要非充分条件是（写出所有符合要求的号码）.5•有下列命题：①是k/+/?

10、=kz

11、+

12、/?

13、的充分非必要条件；②c/〉2且/?〉2是（7+/?〉4且M〉4的充要条件；③％2—/—3x—y+2=0是x+>，=l的必要非充分条件；④两个角不都足且角是两个角不相等的非充分非必要条件，其中正确命题的个数是.6.写岀巧=0的一个充分非必耍条件，它4以是.7.“又+y关7”足“x关3且;v关4”的B.必要非充分条件；D.非充分非必要条件.A.充分非必要条件；C.充要条件；8.一次函数；>，=以+办的

14、图像经过第•一、二、三象限的充要条件是A.众〉0，b〉0;b9.Z〉1的一个充耍条件是aA.a>0JzL/?>0；B.k0B.b>a>Q；C.kilb>；D.k>0,b<0()D.a(b-a)>010.没/为全集，A、5、W为/的子集，则At)M的一个必要非充分条件是A.AUSKBUM；B.ZA；C.ACM=A；D.(AUB)UA/.11.“二<0”是“二次方程a?+fcv+c=0的两根中恰有一根是负根”的什么条件？说出你的结论及理由.a12.证明：一元二次方

15、程or2+fcv+c二0(“关0)有实根的充要条件是A=-4此》0(6/,/?,cg/?).13.求证：关于X的方程6LV3+/M2+CX+6f=0柯一个根为—1的充要条件是6Z+C=/?+6L*14.(1)是否存在实数P,使得“4x+p<0”是"x2-x-2>0"的充分非必耍条件？如果存在，求岀P的取值范围.(2)是否存在实数P，使得“4x+p<0”是“x2-x—2〉0”的必要非充分条件？如果存在，求出p的取伉范围.