充分条件、必要条件的判断与证明

《充分条件、必要条件的判断与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件学习目标知识与技能：正确理解充要条件的定义，能够正确判断充要条件及充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件；过程与方法：通过学习与探究，明白对条件的判定应该归结为对命题真假的判定；情感态度与价值观：在观察思考及解题判断中，培养思维能力的严密性品质，培养严谨的学习态度。①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也

2、不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件BA1)AB2)AB3)A=B4)②从集合角度看3）若且，则称p是q的既不充分也不必要条件ABBAÍÍ一般地，在讨论p是ｑ的什么条件时，就是指以下四种之一，尝试填空：1、若，且，则p是q的充要条件；2、若，但，则p是q的充分不必要条件；3、若，但，则p是q的必要不充分条件；4、若，且，则p是q的条件。1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．2

3、．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑.小充分，大必要。3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．题型一：充分条件与必要条件的判定题型二：充分条件、必要条件的应用题型三：充要条件的证明方法归纳：1.要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件；2.由条件=>结论是证明命题的充分性，由结论=>条件是证明命题的必要性。3.千万不能把充分性、必要性弄反。POQ1．设集合M={x

4、0

5、0

6、____________________条件。2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。补充练习必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要习题1.24.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原

7、点的充要条件。2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是△ABC的三条边。课堂小结1、充分条件、必要条件的判断；2、充分条件、必要条件的证明。1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．2．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑.小充分，大必要。3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．