互通式立交匝道计算程序

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1、不规则曲线计算程序使用说明书　　一、引言　　匝道是组成高等及公路立交的基本单元，其形式千变万化，就线形而言，也是由直线段、回旋曲线段（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）、圆曲线段组成。但是，组成立交的匝道涉及线形的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐标的通用公式。并利用计算机VB语言编程计算公路匝道点位坐标。　　二、公路匝道点位坐标计算　　1.公路匝道中线形式公路匝道中线是由直线—回旋曲线—圆曲线（R1）—回旋曲线—圆曲线（R2）—回旋曲线—直线的顺序组成的，其中R1¹R2分别为回旋曲线起点和终点的曲率半径。(1)当线元为

2、直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大。(2)当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆弧的半径。(3)当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。(4)当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。　　2.回旋曲线上点位坐标方位角的

3、计算　　如图1，设回旋曲线起点A的曲率为rA，其里程为DKA；回旋曲线终点B的曲率为，其里程为DKB，Ax¢y¢为以A为坐标原点，以A点切线为x¢轴的局部坐标系；AXY为线路坐标系。　　由此回旋曲线上各点曲率半径为Ri和该点离曲线起点的距离ﺎi成反比，故此任意点的曲率为　　（=R0为常数）（1）　　由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为DKi点的曲率为　　（2）不规则曲线计算程序使用说明书　　当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。在图1中有　　　　（3）　　将式（2）代入式（3）得　　（4）　　若已知回旋曲线起点

4、A在线路坐标系下切线坐标方位角αA，则里程为Dki点切线坐标方位角为　　（5）　　将式(4)代入式(5)得　　（6）　　对于式(6)，当，时，，则ai=aA，式(6)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时，，，则式(6)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。　　可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(6)便能计算任意线型点位切线坐标方位角。　　3、回旋曲线点位坐标计算　　由图1可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式：　　（7）　　（8）不规则曲线计算程序使用说明书　　设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐

5、标为将式(6)替代式(8)中的，便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标：　　　　（9）　　对于式(9)的解算，由于后半部分是定积分，我们引入复化辛普森公式对其进行解算。　　首先将积分区间[DKA，DKi]划分为n等份，步长为H=（DKi-DKA）/n，分点里程DXK=DKA+KH，K=0，1，2，×××，n，记子区间[DXK，DXK+1]的里程为DXK+1/2，则DXK+1/2=（DXK+DXK+1）/2，K=0，1，2，×××，n-1。　　由此式(9)用复化辛普森公式表示为　　n-1n-1　　X=XA+H/6´（cosaA+4∑cosaK

6、+1/2+2∑cosaK+cosai）　　　K=0k=1　　n-1n-1　　Y=YA+H/6´（sinaA+4∑sinaK+1/2+2∑sinaK+sinai）（10）　　K=0k=1'整理得:　　X=XA+H/6（cosaA+4∑cosaK+1/2+2∑cosaK+cosai）（K=0～n-1）　　Y=YA+H/6（sinaA+4∑sinaK+1/2+2∑sinaK+sinai）（K=0～n-1）　　式中：aA为回旋曲线起点A的切线方位角；aK+1/2为里程DXK+1/2点切线方位角；aK为里程DXK点切线方位角；ai为里程DKi点切方位角

7、。　　对于式(10)，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。不规则曲线计算程序使用说明书　　三、复化辛普森公式的使用说明为满足点位坐标计算精度，经验算取n=2。无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段、卵型曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程以及解求点里程Dki和各分点里程代入式(2)、(6)、(10)便可获得待求点Dki的坐标。在计算时，要注意曲线的偏向。四、程序设计本程序力求简单易用为原则，整个程序分两个模块，一个为曲线要素输入模块、一个为中边桩坐标计算模块。1.程序启动界面2.曲线要素的输入在启动界面下按《曲线要素

8、输入》进入曲线要素输入不规则曲线计算程序使用说明书首先输入的是起点信息（具体如下）起点里程-------------以米为单位起点坐标x----------以米为单