2016-2017学年秋学期高二期末统测数学（理）试卷（附答案）.doc

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1、2016-2017学年秋学期高二期末统测数学（理）试卷（附答案）肇庆市中小学教学质量评估2016—2017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分10分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目

2、指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“，”的否定是（A），（B），（），（D），（2）过点且与直线垂直的直线是（A）（B）（）（D）（3）双曲线的离心率是（A）（B）（）（D）（4）图1是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(A)（B）（）（D）（）“”是“”的（A）充分而不必要条（B）必要而不充分条（）充要条（D）既不充分也不必要条（6）直

3、线与圆相交于A、B两点，且，则实数的值是（A）或（B）或（）或（D）或（7）如图2，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，D在原正方体中的位置关系是（A）平行（B）相交成60°（）相交且垂直（D）异面直线（8）已知椭圆过点，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（A）4（B）8（）12（D）16（9）一个几何体的三视图如图3所示（单位：），则该几何体的表面积是（A）4（B）（）（D）24（10）已知过点的直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是（A）（B）（）（D）（11）是空间两条不同直线，是两个不同平面．有以下四个命题：①若,且，则；②若,且，则；③若,且，则；

4、④若,且，则其中真命题的序号是（A）①②（B）②③（）③④（D）①④（12）已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点，则的值是（A）（B）（）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，满分20分（13）已知直线，若，则的值等于▲（14）如图4，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点的轨迹方程为▲（1）某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于▲（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为，已知球的半径，则此圆锥的体积为▲三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出字

5、说明、证明过程和演算步骤（17）（本小题满分11分）已知斜率且过点的直线与直线相交于点（Ⅰ）求以点为圆心且过点的圆的标准方程；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线方程（18）（本小题满分11分）如图6，已知正方体，分别是、、、的中点（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求证：（19）（本小题满分12分）已知分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L（Ⅰ）求双曲线的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段N为直径的圆经过抛物线L的焦点?（20）

6、（本小题满分12分）如图7，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是直角，，（Ⅰ）求直线PB与平面PD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值（21）（本小题满分12分）如图8，直角梯形中，，且的面积等于面积的．梯形所在平面外有一点，满足平面，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；（22）（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆：的圆心重合（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、

7、B两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由2016—2017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12346789101112答案DADAABBBD（12）解析：将代入中得，，所以二、填空题（13）（14）（1）（16）或（答1个得3分，答2个得分）（1）解析：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中S⊥平面ABD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为．（16）解析：由得圆锥底面半径为，如图设，则

8、，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或三、解