2008年高考试题——数学文（天津卷）

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1、精品文档绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷

2、共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：如果时间A，B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径.P（A·B）=P（A）·P（B）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，，则（A）（B）　（C）（D）解析：因为，所以，选A．（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为精品文档（A）2　　　　（B）3　　　　（C）4　　　　（D）5　　解析：如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．（3）函

3、数（）的反函数是（A）（）　　（B）（）（C）（）　　（D）（）解析：当时，，解得，选A．（4）若等差数列的前5项和，且，则（A）12　　　　（B）13　　　　　（C）14　　　　（D）15解析：，所以，选B．（5）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（A）　　（B）（C）　（D）解析：选C，A、B、D的反例如图．（6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（A），（B），（C），（D），解析：选C,．

4、精品文档（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（A）（B）　（C）（D）解析：抛物线的焦点为，椭圆焦点在轴上，排除A、C，由排除D，选B．（8）已知函数，则不等式的解集是（A）　（B）　　（C）　　（D）解析：依题意得，选A．（9）设，，，则（A）（B）（C）（D）解析：，因为，所以，选D．（10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（A）（B）　（C）（D）解析：易得，在上单调递减，所以，故，选B．第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．

5、用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3．本卷共12小题，共100分。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）精品文档（11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．　　解析：依题意知抽取超过45岁的职工为．（12）的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．解析：，，所以系数

6、为10．（13）若一个球的体积为，则它的表面积为________________．　　解析：由得，所以．（14）已知平面向量，．若，则_____________．　　解析：因为，所以．（15）已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_______________________．解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为．（16）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字

7、之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．解析：数字之和为10的情况有4，4，1，1、　4，3，2，1、　3，3，2，2．所以共有种不同排法．三、解答题（本题共6道大题，满分76分）（17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．精品文档（Ⅰ）解：由题设，函数的最小正

8、周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．（18）（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．（18）本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（