《因数和倍数》解析 (2)

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1、一、填空1．在4、9、36这三个数中：（  ）是（  ）和（  ）的倍数，（  ）和（  ）是（  ）的因数；36的因数一共有（  ）个，它的倍数有（  ）个。考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。答案：36  4  9，4  9  36；9，无数。解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。2．圈出5的倍数：1

2、5  24  35  40  53  78  92  100  54  45  88  60在以上圈出的数中，奇数有（      ），偶数有（      ）。考查目的：能被5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。答案：153545，4010060。解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数。3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（  ）

3、，最小的是（  ）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（  ），最小的是（  ）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（  ），最小的是（  ）。考查目的：能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。解析：能被2整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是450；能被3整除的数，各个数位上的数的和是3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0或者5的数能被5整除，所以最

4、大的是980，最小的是405。4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。答案：解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。5．用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（  ）=偶数        偶数×偶数=（  ）（  ）+奇数=奇数    

5、    奇数×奇数=（  ）奇数+（  ）=偶数        奇数×（  ）=偶数考查目的：奇数和偶数的意义及两数之和、两数之积的奇偶性。答案：偶数  偶数  偶数  奇数  奇数  偶数解析：根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；两个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。除了直接利用性质以外，还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。二、选择1.如果（都是不等于0的自然数），那么（  ）。A.是的倍数  B.和都是的倍数  

6、C.和都是的因数  D.是的因数考查目的：整除、因数和倍数的意义。答案：C。解析：根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果（都是不等于0的自然数），则，，所以和是的因数，是和的倍数。2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（  ）种填法。A.2            B.3            C.4          D.5考查目的：能被2、3、5整除的数的特征。答案：C。解析：依据能被2、3、5整除的数的特征，该四位数应是30的倍数。而四位数21□0已知的三个

7、数位上的数之和为3，故方框里可以填入0、3、6、9四个数。3．下列各数或表示数的式子（为整数）：，4，，，0。是偶数的共有（  ）。A.4个          B.3个          C.2个        D.1个考查目的：偶数的意义，判断数的奇偶性。答案：B。解析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。根据数的奇偶性判断：当为奇数时，题中表示数的式子和的结果一定是奇数；而式子表示的数一定是偶数。因此，该题中偶数共有三个：4，，0。4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（  ）。A.质

8、数和合数    B.奇数和偶数    C.奇数、偶数和1    D.质数、合数和1考查目的：质数和合数的意义。答案：D。解析：因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。根据题意，按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1三类。5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数