奥数：初中奥数系列：15.2.1点与圆的位置关系.题库学生版

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1、点与圆的位置关系中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系知识点睛一、点与圆的位置关系1.确定圆的条件（1）圆心(定点)，确定圆的位置；（2）半径(定长)，确定圆的大小．注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定．2.点与圆的位置关系（3）点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．（4）设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部点在的外部.点在圆上点在圆周上点在的外部.点在圆内点在圆的内部点在的外部.二、过

2、已知点的圆1.过已知点的圆（1）经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有无数个．（2）经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个．（3）过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．（4）过个点的圆：只可以作个或个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．2.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；（2）“确定”一词的含

3、义是”有且只有”，即”唯一存在”．三、三角形的外接圆及外心1.三角形的外接圆（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．（2）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.2.三角形外心的性质（1）三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；（2）三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三

4、角形的外心重合.例题精讲一、点与圆的位置关系【例1】已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是()A．2B．6C．12D．7【例1】一个已知点到圆周上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为______．【例2】定义：定点与上的任意一点之间的距离的最小值称为点与之间的距离．现有一矩形如图，，与矩形的边分别相切于点，则点与的距离为______________．【例3】在平面直角坐标系内，以原点为圆心，为半径作，已知，，三点的坐标分别为，，，试判断，，三点与的位置关系.【例4】已知中，，，，的中点为，⑴以为圆心，为半径作，则点，，与的位置关系如何？⑵若以为圆心作

5、，使，，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，求半径的取值范围．【例5】的两条直角边，，斜边上的高为，若以为圆心，分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系.【例6】在中，，，，以点为圆心，以为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由.⑴当取何值时，点在上，且点在内部？⑵当在什么范围内取值时，点在外部，且点在的内部？⑶是否存在这样的实数，使得点在上，且点在内部？【例1】已知：四边形中，，，，，，以为圆心，长为半径作圆．求证：在上，在内，外都有线段上的点.二、过三点的圆【例2】如图，四边形中，，若，则_________，__________．【例3】如图，在平面直角坐标系中，与两坐标轴

6、分别交于四点，已知：，，，则点的坐标是（）A．B．C．D．【例4】如图，通过原点，并与坐标轴分别交于两点，已知，点的坐标为，则点的坐标分别为；．【例1】如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，其中点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为．三、三角形的外接圆及外心【例2】如图，内接于，，，为的直径，，则.【例3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的()倍．A．B．C．D．【例4】中，，，求其外接圆的半径．【例1】设的两条直角边长分别为，，则此直角三角形的内切圆半径为，外接圆半径为．【例2】如图，不等边内接于，是其内心并且．求证：．【例3】已知如图，的外角平分线交其外接圆于，连接、，求证：．【例

7、4】已知如图，的外角平分线交其外接圆于，连接、，过作于，于，则下列结论中一定正确的有．①；②；③；④为⊙的切线．【例5】已知中，，是外接圆劣弧上的点(不与点重合)，延长至．⑴求证：的延长线平分；⑵若，中边上的高为，求外接圆的面积．【例1】如图，为外接圆，，为边上高的交点，在上取点，使．求的值．【例2】在等腰中，，是高，点是边的中点，而经过点，于的圆同的交点是，求证，其中是的外接圆半径．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好