奥数：初中奥数系列：15.3.1直线与圆的位置关系（2）.题库学生版

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1、直线与圆的位置关系（2）中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题例题精讲一、切线的性质及判定【例1】如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则______．【例2】如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面

2、上，并量出，则此光盘的直径是_____cm．【例3】如图，直线与相切于点，的半径为，若，则的长为()A．B．C．D．【例1】如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线．【例2】如图，若的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，且的半径为2，则的长为（）A．B．C．2D．4【例3】如图，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，于点，，半圆的半径为，则的长为_______________．【例4】如图，是半圆的直径延长线上一点，切半圆于点，于，若，，则___________．【例5】如图，是半圆的直径，直线切半圆于，，如果，，

3、那么半圆的半径是_____________．【例1】如图，中，，以上一点为圆心作与相切，又与的另一交点为，则线段的长为_____________．【例2】如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形上底、下底以及腰均相切，切点分别是．求证：以为直径的圆与相切．【例3】如图，已知以直角梯形中，以为直径的圆与相切，求证：以为直径的圆与相切．【例4】已知：如图，在中，，以为直径的半圆与边相交于点，切线，垂足为点．求证：（1）是等边三角形；（2）．【例1】如图，点在的直径的延长线上，，切于点，连结．（1）求的正弦值；（2）若的半径，求的长

4、度．【例2】如图，的半径，直线，垂足为，交⊙O于两点，，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？【例3】在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的面积．【例4】如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长．【例1】已知：如图，⊙O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．（1）若，求阴影部分的面积；（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出

5、∠的度数．【例2】如图，已知的弦垂直于直径，垂足为，点在上，且，延长到点，连结，若，试判断与的位置关系，并说明理由．【例3】在平行四边形中，，以为直径作，（1）求圆心到的距离(用含的代数式来表示)；（2）当取何值时，与相切．【例4】已知：如图，半圆的直径，在中，，，．半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上．设运动时间为（秒），当(秒)时，半圆在的左侧，．（1）当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？（2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部

6、分的面积．【例1】已知：如图，的直径与弦相交于，，的切线与弦的延长线相交于点．（1）求证：．（2）连结，若的半径为，，求线段的长．【例2】如图，在中，，．为边上一点，以为圆心，为半径作半圆与边和边分别交于点，连结．（1）当时，求线段的长；（2）过点作半圆的切线，当切线与边相交时，设交点为．求证：是等腰三角形．【例1】如图，切于点，直线交于点，弦，求证：．【例2】是圆的直径，是它的弦，过作圆的切线，过作交于，则．【例3】已知：如右图所示，以的斜边为直径作，是上的点，且，过点作的切线，与的延长线交于点．试判断与是否互相垂直?请说明理

7、由．【例4】如图，已知点在的边上，以为直径的与相切于点，且平分．求证：．【例5】如图，分别是的直径和弦，点为上一点，弦交于点，交于点，交于点，过点的切线交的延长线于，且，连接，交于点，连接．求证：（1）；（2）．【例1】如图，已知中，，以为直径作交于，过作的切线交于．求证：．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、

8、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市