高考理数复习专题10数列及其应用（教学案）-2017年高考理数二轮复习精品资料（原卷版）

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1、高考对本节内容的考查仍将以常用方法求和为主，尤其是错位相减法及裂项求和，题型延续解答题的形式．预测2017高考对数列求和仍是考查的重点．数列的应用以及数列与函数等的综合的命题趋势较强，复习时应予以关注．1．数列求和的方法技巧(1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和．(2)错位相减法这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相

2、加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．(5)分组转化求和法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并．2．数列的综合问题[来源:Z,xx,k.Com](1)等差数列与等比数列的综合．(2)数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的综合．(3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用问题．数列的实际应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提

3、高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决.【误区警示】1．应用错位相减法求和时，注意项的对应．2．正确区分等差与等比数列模型，正确区分实际问题中的量是通项还是前n项和．[来源:Zxxk.Com]考点一．数列求和例1、(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通项公式an；(2)求数列{

4、an－n－2

5、}的前n项和．例2、若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}的前n项的和，对任意正整数n，an＝2(n＋1)，3An－Bn＝4

6、n.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)记cn＝，求{cn}的前n项和Sn.例3、(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.考点二、数列和函数、不等式的交汇例4、(2016·四川卷)已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.(1)若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列{an}的通项公式；(2)设双曲线x2－＝1的离心率为en，且e2＝，证明：e1＋e

7、2＋…＋en>.【变式探究】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若点(bn，an)在函数y＝log2x的图象上，求数列{bn}的前n项和Tn.1.【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：2.【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．3.【2016高考浙江理数】设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．4.【2016年高考北京理数】（本小

8、题13分）设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则；（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.5.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）已知数列{}的首项为1，为数列的前n项和，，其中q>0，.[来源:学科网]（Ⅰ）若成等差数列，求的通项公式；（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.6.【2016高考上海理数】（本题满分18分）本题共有3个小题

9、，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.7.【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．8.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列

10、的前n项和Tn.9.【2016高考江苏卷】（本小题满