高考理数复习专题05不等式（教学案）-2017年高考理数二轮复习精品资料（原卷版）

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1、与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点．备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力．1.熟记比较实数大小的依据与基本方法．①作差(商)法；②利用函数的单调性．2．特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(3)同向可乘性：a>b>0，c>d>

2、0⇒ac>bd；(4)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；3．熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值．4．牢记常见类型不等式的解法．(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解．(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化．(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解．5．简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域．(2)简单的线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解．考点一　不等式性质及解不等式例1、(1)

3、不等式组的解集为(　　)A．{x

4、－2＜x＜－1}　　　　　　　B．{x

5、－1＜x＜0}C．{x

6、0＜x＜1}D．{x

7、x＞1}(2)设函数f(x)＝ln(1＋

8、x

9、)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.∪(1，＋∞)C.D.∪考点二　基本不等式及应用例2、(1)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　)A．2B．3C．4D．5(2)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．考点三　求线性规划中线性目标函数的最值例3、(

10、1)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．[来源:Zxxk.Com](2)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)A．－5B．3C．－5或3D．5或－3考点四　线性规划的非线性目标函数的最值例4、(1)设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　)A．[1,5]B．[2,6]C．[3,11]D．[3,10](2)(2016·高考山东卷)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4B．9C．10D．121.【2016高考新课标1卷】若,则()（A）（B）（C）（D）2.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数

11、的最小值为（）（A）（B）6（C）10（D）17[来源:学科网]3.【2016高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）124.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）A．2B．4C．3D．5.【2016年高考北京理数】若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.5[来源:学科网ZXXK]6.【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足则p是q的()（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件

12、（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.【2016高考新课标3理数】若满足约束条件则的最大值为_____________.8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．9.【2016高考江苏卷】已知实数满足，则的取值范围是▲

13、.1.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．22．【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（）A．B.6C.D.43.【2015高考天津，理2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()（A）3（B）4（C）18（D）404.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．