带电粒子在电磁场中运动-叠加场.doc

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1、(2013银川一中第二次模拟考试)25．(18分)1.如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象

2、限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：⑴.平行金属板M、N获得的电压U；⑵.yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；⑶.粒子从P点射出到到达x轴的时间．解.(1)kS　(2)　(3)(2d＋l)[解析]　根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为E＝＝S＝kS①因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为U＝UR＝E＝kS②(2)带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有qU＝mv2③带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有qvB＝m④由几何关系可得r＋rcot45°＝l⑤联立②③④⑤得：B＝(3)粒子在电场中，有d＝atq＝m

3、a粒子在磁场中，有T＝t2＝T粒子在第一象限的无场区中，有s＝vt3由几何关系得s＝r粒子从P点射出到到达x轴的时间为t＝t1＋t2＋t3联立以上各式可得t＝2.如图所示，虚线与水平线相交于，二者夹角，右侧某个区域存在磁感应强度为，垂直纸面向里的匀强磁场，点处在磁场的边界上。点左侧存在电场强度为、方向竖直向下的匀强电场，、间距离为。现有一群质量为、电量为的带电粒子在纸面内以速度垂直于从点射入磁场，所有粒子通过直线时，速度方向均平行于向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：⑴.速度最大的粒子自点射入磁场至经过MO所用的时间t⑵.粒子射到PQ上的

4、最远点离O点的距离d⑶.磁场区域的最小面积s解：⑴.粒子的运动轨迹如图所示，在磁场做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在磁场运动时间为即最大速度的粒子在自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为，有则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间解以上各式得：⑵.过MO后粒子做类平抛运动，设运动时间为，则：又由题知最大速度，平抛运动的水平位移为，所以粒子很射到PQ上的最远点离O的距离⑶.由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹

5、与ON所围的面积。扇形OO/N的面积为：又25．（2013甘肃高考适应性训练）如图所示，在直角坐标系的第一、第四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m、电荷量为9的带正电粒子经过x轴上的A点时速度大小为vo速度方向与x轴负方向夹角=30o。粒子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用C点表示（图中未画出）。已知OA=L，不计粒子的重力。[来源:Z。xx。k.Com]⑴.判断磁感应强度的方向并计算其大小。⑵.求粒子从A点运动至C点的时间。⑴.

6、由题意可知，磁场垂直纸面向里。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力由上式可得：⑵.粒子在磁场中运动的周期为第一阶段，在磁场中圆周运动的时间为第二阶段，在电场中匀减速和匀加速的时间相等，则有第三阶段，在磁场中运动半个周期，粒子第三次到达y轴12（20分）如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d。所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场。一个正离子

7、沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（﹣L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：⑴.离子在金属板间运动速度V0的大小⑵.离子的比荷q/m⑶.从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻OAxyPBB12.解：(1)离子在板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡qE=qv0B0(2)离子在第二象限内做类平抛运动，离子在P点时沿y轴方向的分速度为v0，设沿x方向的分速度为vx2L=v0tL=vxtvx=v0离子在P点时的速度与y轴正方向成450角此时v=v0由几何关系

8、可以确定离子在第一象限的轨道半径为r=2L根据qvB=m可得=(3)离子在第一、第二象限内的轨迹如图所示,离子的周期T=2