七年级数学上册《3.1.1 从算式到方程》导学案（新版）新人教版

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1、《3.1.1从算式到方程》一、学习目标1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程；3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法。二、教学重难点重点：知道什么是方程难点：找相等关系列方程三、学习新知（一）自主学习文本阅读：小学接触过简单的方程，在其中体会到字母表示数的好处。在应用中画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步，在学习方程之后我们就会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。自学提纲：1.用算术方法解决实际问题，列算式完成书上问题计算路程。2.什么是方

2、程？你能举出例子吗？3.什么是一元一次方程？一元指的是？一次又指的是？4.列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．可以发现，当x=5时，1700+5x的值是2450等号左右两边相等。x=5叫做方程1700+5x=2450的解。这就是说，方程1700+5x=2450中未知数x的值应是5。那怎样检验一个解是不是方程的解？基础训练：１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x”．　(1)1+2=3　()(4)-y=6　　()　(2)1+2x=4　()　(5)x+y=2()　(3)x+1-3()(6)xy-1=0()2.判断下列式子是不是一元一次方程，为什

3、么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3+=1.3.思考：x=1和x=-4中哪个是方程-2x-3=5的解？把x=1分别代入方程的左边和右边同理：x=-4左边=右边=左边右边（填“=”或“≠”）结论：(二)合作学习思考下列情景中的问题，列出方程情景一：某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差是25米，这个足球场长与宽各是多少米？步骤：1.设这个足球场的宽是x米，那么长为米步骤：2.题中的等量关系是步骤：3.由此可以得到方程：。情景二：小颖中了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？步骤：1.设未知数步骤：

4、2.题中的等量关系是步骤：3.所列的方程：。情景三：小雨，小思的年龄和是25,。小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨小思的年龄各是多少？分析：如果设小雨的年龄是x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？方法1方法2得到方程（方程等号两边表示的是同一个量，只是左右两边表示的方法不同）（三）知识归纳1.一元一次方程的定义2.列方程解决问题的步骤：（1）审题（了解已知条件和所求问题）（2）设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数）（3）找出问题中的相等关系（4）根据相等关系列出方程3.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程

5、左右两边的值是否相等．四、课题训练（一）、填空1.一个长方形的长比宽的5倍多2cm，设宽为xcm,则长为2.某车间共有职工x人，其中男职工占48％，则男职工有人，女职工有人（二）、选择1．下列四个式子中，是一元一次方程的为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．根据下列条件，能列出方程的是（　　）Ａ．一个数的倍比小Ｂ．与的差的Ｃ．甲数的倍与乙数的的和Ｄ．与的和是3．某商店销售一批服装，每件售价元，可获利，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为元，则列得方程为（　　）Ａ．Ｂ．25%x=150Ｃ．x(1+25%)=150Ｄ．4.设某数为x，若比它的5倍大2的数的相反数是8，可

6、列方程为Ａ．-5x+2=8Ｂ．-(5x+2)=8Ｃ．5x-2=120Ｄ．-(5x-2)=85.根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元买了两种铅笔共20支，你知道两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米,猜上底是多少。五、课后作业1.（1）在式子：2x－1，1＋7＝2＋6，1－3x＝x＋1，x＋2y＝3，x2＋3x－1＝0中，方程有个，一元一次方程有个。（2）若方程3xn＋4＝5（x是未知数）是一元一次

7、方程，则n＝。（3）关于x的方程（a－2）+ax+1=0是一元一次方程，则a＝。2.如果关于x的方程2x＋b＝－1的解是x＝3，那么＝3.只列示，不求值（1）07-1的男生人数是全班人数的，比女生多25人，一班有多少学生？（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一些书分给二班的同学，每人3本，余40本；每人4本，缺30本。”二班有多少学生？