七年级数学下册 12.3 互逆命题学案1（新版）苏科版

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1、互逆命题【学习目标】1.理解互逆命题的含义；2.会写出一个命题的逆命题；【课前预习】举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)面积相等的三角形是全等三角形.(3)4条边相等的四边形是正方形.(4)相等的角是对顶角.(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.【学习过程】一．情境创设：命题“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”问题：1.这两个命题有什么联系与区别？2.我们还学过类似的一些命题吗？归纳：两个命题中，如果第

2、一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.说明：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.二．合作探究：1.说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.问题1.你能判断上述互逆命题的真假吗？(1)＿＿＿(2)＿＿＿(3)＿＿＿(4)＿＿＿(5)＿＿＿说明：一对互

3、逆命题的真假性不一定相同.学习笔记：问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？问题3：你是如何判断一个命题是假命题的.例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.典型例题：例1.写出下列命题中的逆命题（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行（3）如果a+b>0,那么a>0,b>0（4）两直线平行，同位角相等（5）相等的角都是直角（6）如果a>0,b>0,那么ab>0例2.写出下列命题的逆命题，

4、并指出其真假（1）若ab=0,则a=0（2）角平分线上的点到这个角的两边相等（3）等腰三角形两底角相等（4）四边相等的四边形是菱形【当堂训练】1.判断(1)每一个命题都有逆命题()(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题()(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题()2.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2

5、③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余其中逆命题正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果

6、a

7、=

8、b

9、，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的补角相等；(4)全等三角形的面积相等.【课后提升】班级姓名完成时间分钟1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的＿＿＿，而第一个命题的结论又是第二个命题的＿＿＿，那么这两个命题叫做＿＿＿＿。2.每个命题都有逆命题吗？＿＿＿3.判断一个命题是假命题，只需＿＿＿＿＿＿＿

10、＿＿。4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？＿＿＿＿＿。请举一例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5.(1)命题：“两直线平行，内错角相等。”的条件是，结论是；这个命题的逆命题的条件是，结论是。(2)命题：“等边三角形是锐角三角形”是命题；写出其逆命题，该命题是命题。6．命题：①直角都相等；②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；③一个角的补角大于这个角；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题和逆命题都为真命题的有。7．写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2＞bc2

11、，则a＞b；(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；(3)若ab=0，则a=0.8．试判断命题：“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等。”的真假性，若为假命题，请举反例说明。9.已知命题“正方形的对角线互相垂直且相等.。”(1)这个命题的逆命题是真命题吗？说说你的理由；(2)如果不是真命题，你能只增加1个条件使之成为真命题吗？试一试。10.如图，现有以下三句话：①a⊥c,②b⊥c,③a∥b.请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题。（1）你构造的是哪几个命题？（2））你构造的命题是

12、真命题还是假命题？若是假命题，请举反例说明。11.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．已知：求证：证明：【中考链接】江苏镇江1．如图（1），图中的；图（1）1图（2）12l1l2AECB