七年级数学下册 12.3 互逆命题学案2（新版）苏科版

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1、互逆命题班级姓名备课组长签名【学习目标】1.进一步理解互逆命题的含义；2.会写出一个命题的逆命题【学习过程】一．情境创设：如图,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？二．合作探究：在下列括号内填写推理的依据.因为AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.

2、问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.例1.证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.例2.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.例3.已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E.求证：∠BAC＞∠B第1题图【当堂训练】1、（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：∵∠1=∠E（已知）∴∥（）.∵CE∥DF（已知）∴∠1=∠（）.∴∠E=∠（）.（2）说

3、出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？2.在四边形ABCD中，①AB∥CD②∠B=∠D③AD∥BC（1）请你用任意两个所给出的事项作为条件，另一个作为结论，构造1～3个命题；（2）你构造的命题是真命题吗？【课后提升】班级姓名完成时间分钟1.如图，点在同一条直线上，填写下列空格：（1）∵∠1=∠（已知）∴______∥______（）∴∠=∠_____（）∴∠+∠_____=180°（）(2)∵∥（已知）∴∠=∠_____（）∵∠=∠（已知）∴∠_____=∠（）∴______∥______（）2

4、.证明:直角三角形的两个锐角互余。3.说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题。这个逆命题是真命题吗？为什么？4.如图，点在△ABC的边BA延长线上，∥，∠=∠。求证：平分∠5.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．6.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请

5、给出证明。【中考链接】如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，(如图2)AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3)如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.【收获反思】