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《七年级数学下册《9.1.2 三角形的外角和》学案 华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形的外角和学习目标：1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.2利用学过的定理论证这些性质.3能利用三角形的外角性质解决实际问题.学习过程：一、忆一忆：1、三角形的内角：个数，图形认识2、三角形的外角：个数，图形认识二、学一学：1、如下图一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。2、三角形的外角和内角有什么关系呢？（1）、外角与相邻内角：∠1+∠BAC=∠2+∠ABC=∠3+∠ACB=（2）、外角∠1与其它两个不相邻的内角又有什么关系呢？①②；用几何语言叙述这个
2、性质：1.三角形的一个外角等于和它两个内角之和；2.三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？3、与三角形的每一个内角相邻的外角有两个，这两个外角是角，从每个内角相邻的外角中分别各取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。如图，是三角形ABC的不同三个外角，则就是三角形ABC的外角和。在上图中，∠1+=1800；∠2+=1800；∠3+=1800；三式相加可以得到∠1+∠2+∠3++++=；而∠4+∠5+∠6=1800将（1）与（2
3、）相比较，你能得出什么结论？∠1+∠2+∠3=。概括：由此可知：三角形的外角和等于。三、尝试应用：（一）、选择题:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰
4、三角形的一个外角是120°,则它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°(1)(2)（二）、填空题:1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.如图2所示,∠1=_______.3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为__
5、___.5.如右图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.6.如右图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.四、拓展提升：1.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.2.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2
6、,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.3.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.4.如图所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,求∠C的度数.教（学）后反思：
