中考数学 第13讲 二次函数复习讲义 苏科版

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1、第13讲二次函数【基础知识】1.二次函数的解析式:(1)一般式:;(2)顶点式:;(3)交点式:.2.二次函数的图像和性质>0yxO<0图象开口对称轴顶点坐标最值当x=时,y有最 值当x=时,y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 3.二次函数用配方法可化成的形式,其中=,=.4.二次函数的图像和图像的关系.5.二次函数中的符号的确定.6.顶点式的几种特殊形式.⑴,⑵,⑶,(4).7.二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线对称,顶点坐标为(,).⑴当时,抛物线开口向,有最

2、(填“高”或“低”)点,当时,有最(“大”或“小”)值是;⑵当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当时,有最(“大”或“小”)值是.【典例精析】1.将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 .2.如图1所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是.3.二次函数的最小值是()A.-2B.2C.-1D.14.二次函数的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)yxO5.二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.B.C.D.6.二次函数y=2x2-4x+5的对称轴方程是x=_

3、__;当x=时,y有最小值是.7.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()A.y=x2+aB.y=a(x-1)2C.y=a(1-x)2D.y=a(l+x)2例1已知二次函数,(1)用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式,并画出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求函数的图象与x轴的交点坐标.例2如图,直线和抛物线都经过点A(1,0),B(3,2).⑴求m的值和抛物线的解析式;⑵求不等式的解集.(直接写出答案)例1用铝合

4、金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.⑴观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大?⑵当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?二次函数分类一.选择题1.二次函数的图像的顶点坐标是()A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为()A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=23.如图,已知抛物线的对称轴为,点A,B均在抛物线上,

5、且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)5.如图,两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()A.8 B.6 C.10 D.4 6.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()8.把抛物线向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为()(A)(B)(C)(D)9.二次函数的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范

6、围是()A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>210.给出下列四个函数:①;②;③;④.时,y随x的增大而减小的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个yxO11.已知二次函数()的图象如图所示,有下列结论:①;②;③;④.其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.412.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是( )A.±  B.4  C.±或4  D.4或-二.填空题1.已知实数的最大值为.2.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由

7、图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是.3.若二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解;4.(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=;(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.5.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线上运动,当⊙P与轴相切时,圆心P的坐标为___________。三.解答题1.如图,已知二次函数的图象

8、经过A(2,0)、B(0,-6)两点。(1)求这个二次函数的解析式(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。4.如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线

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