中考数学总复习《三角形》导学案 华东师大版

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1、三角形一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．(4)三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三

2、边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o．3.三角形的分类（1）按边分：（2）按角分：4.特殊三角形（1）直角三角形性质①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系：③边角关系：；④⑤；⑥（2）等腰三角形性质①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③④轴对称图形，有一条对称轴。（3）等边三角形性质①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB；③；④轴对称图形，有三条对称轴。（4）三角形中位线：5.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点

3、到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（二）：【课前练习】1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8crn，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC=a，则（）A．a=

4、8B．a=4C．a=4或8D．4＜a<83.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______.5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，∠D=90○，求CD的长和四边形ABCD的面积．二：【经典考题剖析】1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，

5、最多有______个锐角．2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____.5.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（）A．l：1B．2：1C．1：2D．3：2三：【课后训练】1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度

6、，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cmD．7cm，7cm，15cm2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是________．3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50o，则∠CDE的度数是（）A．175°B．130°C．140°D．155°4.如图，△ABC中，∠C＝90○，点E在AC上，ED⊥AB，垂足为D，且E

7、D平分△ABC的面积，则AD：AC等于（）A．1：1B．1：C．1：2D．1：45.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜136.如图，直角梯形ABCD中,AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________.7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．8.已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）

8、求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长9.已知△ABC，(1)如图1－1－27，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；(2)如图1－1－28，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图1－1－29，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。10.已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=