中考数学深度复习讲义 阅读理解（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

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1、（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）阅读理解例1、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）：ABCDEFMN图1第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．证明：在正

2、方形ABCD中，取，∵N为BC的中点，∴．在中，．又∵，∴．∴．故矩形DCEF为黄金矩形．同步测试：1、对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：例3：从7个元素中选5个

3、元素，共有种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120）例2、某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组

4、，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：（2）依题意得：解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式组的解集为，是随的增大而增大，且当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元）（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是

5、否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图【答案】（1）∵，∴，。∴，。又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。∴抛物线的解析式为。（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），∴，。∵，∴。∴，∴，∴。∴。∴当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。（3）∵点（4，）在抛物线上，∴当时，，∴点的坐标是（4，）。①如图（2），当为平行四边形的边时，，∵（

6、4，），。∴，。②如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。∴的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得。，。yxOBMNCA图（1）HyxOBEA图（2）DyxOBEA图（3）D2011年真题1.(2011江苏南京，28，11分)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：x……

7、1234……y…………1xyO134522354（第28题）－1－1②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解：⑴①，，，2，，，．函数的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．③===当=0，即时，函数的最小值为2．⑵当该矩形的长为时，它的周长最

8、小，最小值为．2.（2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A(1，0)，B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上；（2）点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上吗？