中考数学总复习《反比例函数》导学案 华东师大版

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1、反比例函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y=就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到

2、右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│

3、k│。6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为（二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（）A.；B.；C.；D.2.反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A.＞；B.＜2；C.＜；D.＞23.函数y=与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）4.已知函数y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线．5.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出＞时，的取值范围二：【经典考题剖析】1.设（1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限（2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大2.有的正比例函

4、数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(k≠0）的图象交于M、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．4.如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．5.某厂

5、从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）三：【课后训练】1.关于(k为常数)下列说法正确的是（）A．一定是反比例函数；B．k≠0时，是反比例函数C．k≠0时，自变量x可为一

6、切实数；D．k≠0时,y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（）A．；B．；C．；D．3.已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（3，－5）；B．（5，－3）；C．（－3，5）；D．（3，5）4.面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（）5.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而________.6.已知反比例函数y

7、=（m－l）的图象在二、四象限，则m的值为_________.7.已知：反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象一个交点为A（－3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．8.某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x－0.4）元成反比例，又当x=0．65时，y=0．8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0．3元，则