九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系导学案2（新版）苏科版 (2)

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1、2.5直线和圆的位置关系学习目标：1、理解并掌握切线的判定方法；2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题.学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用.学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.教学过程一、情境创设1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。••AO2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？方法一：定义——唯一公共点方法二：数量关系——“d=r”3、如图，A为⊙O上一点，你能经过

2、点A画出⊙O的切线吗？二、探究学习1.思考（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d=r”）（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？2.总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。••AOl3.交流判定直线与圆相切的方法：方法一：定义——唯一公共点方法二：数量关系——“d=r”方法三：判定定理——2个条件：①直线与圆有公共点、DOCBA②直线与过公共点的半径垂直。4.典型例题例1.如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗

3、？为什么？例题小结：①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d=r”证明直线是圆的切线。••AOl5.切线性质的探索（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？性质一：直线与圆唯一公共点性质二：数量关系——“d=r”（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与OA是否一定垂直？为什么？6.总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。（3）小结切线的性质：性质一：直线与圆唯一公共点性质

4、二：数量关系——“d=r”性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径。例2.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？AOBT三:课堂练习:1、如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．说明：AT是⊙O的切线．OCABCBOAP2、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．直线BC是否与⊙O相切？为什么？3、如图，A是⊙O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，BC=OC，说明：AB是⊙O的切线.BDAEFCO4、已知：如图，⊙O是Rt△CDE的

5、外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED.（1）说明：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r.四、课堂小结1、理解切线的判定方法以及适用情况；2、掌握了切线的性质；3、作常用辅助线的方法。【课后作业】AODCPB1、如图P是⊙O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若∠DAC=∠CAP.说明：PA是⊙O的切线.ODEABC2、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？AEBCD3、如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°

6、，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD边有怎样的位置关系？4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，说明：（1）AC与⊙D相切；（2）AB+EB=AC.BDCAEAODBCE5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAD.（1）说明：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，求EC的长.6、如图，AB是⊙O的直径

7、，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E，（1）说明：AD＝DC；（2）说明：DE是⊙O的切线；（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形？并证明你的结论。7、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，可得结论：DE是⊙O的切线.若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D.条件DE⊥AC不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.AOBCED