九年级数学《动态几何中的定值问题》学案

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1、湖北省襄樊47中学九年级数学《动态几何中的定值问题》学案【学习目标】在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或几个动点，能对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．【复习重点】能用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系．【复习难点】动态问题有时把函数、方程、不等式联系起来．当一个问题是求有关图形的变量之间的关系时，能建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，能建立方程

2、模型去求解．【教法设计】分层设计，先写后说，小组交流合作【教学过程】（课堂展示，合作学习）点动型1．单动点型例1如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.我的疑问：我的收获：2．双动点型【问题2

3、】如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）；（2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；ＮBAMPCO（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．分析与略解：解决此类问题的关键是应注意图形位置变化及动点运动的时间和速度，用分类讨论的思想来求解。我的疑问：我的收获：通过前面几题，你能说说在解答动态几何问题时解题的关键是什么？应该注意什么问题？答：【课堂反馈，巩固提升】

4、1．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）2．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系是．3．已知边长为a的正△ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是．4．如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一

5、动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝．5．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示：抛物线经过点B。（1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。【乘风破浪，闯关夺冠】

6、6．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当时，求线段的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第5题

7、）E【学后反思】