九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第3课时）同步练习 （新版）北师大版

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1、矩形的性质与判定　1．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（　　）　A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）　A．2B．3C．4D．43．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是　　　　　　．4．在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，若AC=BD，则平行四边形ABCD的

2、面积为　　　　　　．5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则平行四边形ABCD的面积为　　　　　　．6．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．7．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE．8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠

3、CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD=BE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB=60°，AB=4，求四边形ABED的面积．参考答案1．D2．A3．4.84．305．166.证明：（1）在平

4、行四边形ABCD中，∠A=∠C，（1分）又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．（2分）∴EH=GF．（1分）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．（1分）∴GH=EF．（1分）∴四边形EFGH是平行四边形．（1分）（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°﹣α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．（1分）∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴

5、AD﹣AH=CD﹣CG，即DH=DG．（1分）∴∠DHG=∠DGH=．（1分）∴∠EHG=180°﹣∠DHG﹣∠AHE=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）解法二：连接BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，∴，∴HE∥BD，（1分）同理可证，GH∥AC，（1分）∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，（1分）∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）7.证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠

6、BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．8.（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE

7、为矩形；（2）DF∥AB，DF=AB．理由：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF=AB．9.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴AC=2BC，∴AB==BC，∴BC=AB=6×=2．10.（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．又∵点E在DC的

8、延长线上，∴AB∥CE．又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE．又BD=BE，∴AC=B