数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试（1）（新人教a版选修1-1）

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1、圆锥曲线与方程单元测试A组题（共100分）一．选择题（每题7分）1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A.B.C.D.2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.3.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.5.抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B.C.D.二．填空（每题6分）6.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.7.双

2、曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.8.若曲线表示椭圆，则的取值范围是.9.若椭圆的离心率为，则它的半长轴长为_______________.三．解答题（13+14+14）10.为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？11.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，

3、PQ

4、=，求抛物线的方程.12.椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.B组题（共100分）一．选择题（每题7分）1.以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）A.B.C.或D.以上都不对2.过双曲线的

5、一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.3.、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A.B.C.D.4.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A.或B.C.或D.或5.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（）A.B.C.D.无法确定二．填空：（每题6分）6．椭圆的一个焦点坐标是，那么________.7．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．8.若直线与抛物线交于、两点，则线段的

6、中点坐标是_______.9.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为________________________.三．解答题（13+14+14）10．已知点在曲线上，求的最大值.11.双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程.12.代表实数，讨论方程所表示的曲线.C组题（共50分）1．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是________________.3.已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求

7、一点，使取得最小值时M点的坐标.4．设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得.　（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点.　圆锥曲线与方程A组题（共100分）一．选择题：1．D2．B3．D4．C5．B二．填空：6．7．8．9．三．解答题：10.解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点.11.解：设抛物线的方程为，则消去得，则12.解：焦点为，可设椭圆方程为；点在椭圆上，，所以椭圆方程为.B组题（共

8、100分）一．选择题：1．B2．C3．C4．D5．C二．填空：6．17．38．(4,2)9．24三．解答题：10.解：法一：设点，令，，对称轴当时，；当时，法二：由得令代入得即（1）当（2）11.解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得12.解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆.C组题（共50分）1．C2．3．显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，4．解：（1）在中，，

9、即，，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线.　方程为：.　（2）设，①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上.　即，因为，所以.　②当不垂直于轴时，设的方程为.　由得：，由题意知：，所以，.　于是：.　因为，且在双曲线右支上，所以.　由①②知，.