2013学年高三第一学期期末试卷文科

2013学年高三第一学期期末试卷文科

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1、2013学年高三第一学期期末试卷一、选择题}(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U=R,集合A={x

2、y=x-2},集合B={x

3、x>4},则A∩(CUB)=()A.[2,4]B.[2,4)C.RD.{2,3,4}2.函数f(x)=sinxsin(x+π2)的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.π23.按右图的程序框图运行后,输出的S应为()A.26B.35C.40D.574.已知{an}是等差数列,则“a1

4、列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则以下命题正确的是()A.若m∥α,α∩β=n,则m∥nB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m∥α,m⊥n,则n⊥αD.若m⊥α,m∥β,则α⊥β6.若直线y=kx-1(k∈R)被圆(x-1)2+y2=4所截得的弦为AB,则

5、AB

6、的最小值是()A.2B.22C.2D.47.已知点O是边长为1的等边∆ABC的中点,则(OA+OB)∙(OA+OC)=()A.19B.-19C.

7、16D.-168.在∆ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cocC=()A.725B.-725C.-2425D.24259.函数f(x)=x3+x2+mx+1对任意x1,x2∈[-1,1]满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]≤0,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-5]B.(-5,+∞)C.(-∞,-5)D.[-5,+∞)10.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线C2:x2b2-y2n2=1(b>0,n>0)有相同的角点F1,F2.记椭圆C1和

8、双曲线C2在第一象限的公共点是P,若

9、PF1

10、=2

11、PF2

12、,则双曲线C2的离心率是()A.2B.2714C.22D.3二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知复数z满足zi=i+1(i是虚数单位),则复数z=.12.若用1,0,3,5组成无重复数字的四位数,则这个四位数恰好为奇数的概率等于.13.如图,某几何体的正视图是边长为2的正方形,左视图和俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积V=.14.已知直线kx-y+1=0经过点P(x,y),其中实数x,y满足x-y≥0x+y-1≥02

13、x-y-2≤0,则实数k的最大15.已知a>1.则2a2-2a+1a-1的最小值是.16.已知函数f(x)=x+22x+1x-1,则f(2)+f(3)+f(1-2)+f(1-3)=.17.在锐角∆ABC中,已知B=π3,

14、AB-AC

15、=2,则AB∙AC的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题14分)在∆ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(b+a)(b-a)=(2b-c)c.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若c=3,sinB=23sinC,求∆

16、ABC的面积.19.(本题14分)已知数列{an}是递增等差数列,{bn}是等比数列,且a1=1,b1=2,a4=b2,a8=b3,(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式‘(Ⅱ)在数列{an}中删去与{bn}中相同的项,剩下的项依次构成新数列{cn},记Tn为数列{cn}的前n项的和,求T20.PDABC20.(本题14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AB=BC=1,AD=2,G是线段PD上一点,2PG=GD.(Ⅰ)求证:CD⊥平面PA

17、C;(Ⅱ)求CG与平面PAC所成角的正切值.21.(本题14分)已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax+1-a3(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过坐标原点,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,设g(a)=

18、fx1+f(x2)

19、,求函数g(a)在a∈[-2,0]时的最大值和最小值.22.(本题14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0),准线方程为y=-1.(Ⅰ)求抛物线C的方程(Ⅱ)过抛物线C的焦点F作斜率为k和-1k的两直线l1,l2,分别交曲线C于P,Q两点和M,N两点(

20、如图),若线段PQ,MN的中点分别是A,B,用k表示直线AB的方程,并求∆OAB的面积的最小值.

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