北京市丰台区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)

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1、北京市丰台区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)一、选择题（共8小题；共40分）1.函数y=log24−x的定义域为______A.−∞,0B.0,+∞C.−∞,4D.4,+∞2.在复平面内，复数i−1i对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.经过圆x−12+y2=1的圆心且与直线y=2x平行的直线方程是______A.2x+y−2=0B.2x+y+2=0C.2x−y+2=0D.2x−y−2=04.命题甲：fx是R上的单调递增函数；命题乙：∃x1

2、充分且必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠DAB=60∘，则AB⋅AD等于______A.23B.2C.3D.16.函数y=sinx+π6+cosx+π3的最大值是______A.2B.1C.3D.327.设点F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1⋅PF2的最小值为0，则椭圆的离心率为______A.12B.22C.32D.348.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，点E是底面的边BC上的动点，设BEBC=λ0<λ<1，则满足P

3、E⊥DE的λ值有______A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共6小题；共30分）9.已知等差数列an的首项a1=1，前三项之和S3=9，则an=______．10.已知变量x，y满足x≥1,y≤2,x−y≤0,则z=x+y的最小值是______．第6页（共6页）11.从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如下表，则这50人成绩的平均数为______，方差为______．（注：s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，x为数据x1，x2，⋯，xn的平均数）分数54321人数1051515512.若一个算法程序框图如图，则输出的结果S为______．13.若一个底面

4、是正三角形的三棱柱的三视图如图所示，则其体积等于______．14.已知函数fx=lgx，gx=lnx，若fa=gb，则下列五个关系式：①1

5、AB=AC，求证：VO⊥平面ABC．17.某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房．（1）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；（2）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．18.已知函数fx=13x3+12ax2−2a2x．（1）当a=1时，求函数fx的极值点；（2）求函数fx的单调区间．19.已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点F1,0，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（1）

6、求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为−12，求证：直线AB过x轴上一定点．20.某市实行机动车摇号购车政策，规定每年购车指标为24万个，设2014年初全市汽车保有量为500万辆，假设每年淘汰的旧车为该年初汽车保有量的4%，每年新购车辆数等于该年购车指标．（1）求2015年初和2016年初全市汽车保有量（万辆）；（2）设2014年初的汽车保有量为a1，n−1年后汽车保有量为ann∈N*，求证：数列an−600为等比数列；（3）要想将全市每年的汽车保有量控制在550万辆以下，是否需要调整每年的购车指标，若不需调整，说明理由，若需调整，求出每年购车指标的最大值（万个）．第6页

7、（共6页）答案第一部分1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.C第二部分9.2n−110.211.3；1.612.4513.8314.①②⑤第三部分15.（1）正弦定理asinA=csinC，所以sinC=csinAa=22sin60∘23=22．      （2）由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc，得cos60∘=b2+8−1242b，解得b=2±6．即b的值为2+6．16.（1）∵O，E分别是AB和AC的中点，∴OE∥BC．又