2017-2018学年高考数学 黄金30题 专题03 小题好拿分（提升版）理

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1、专题03小题好拿分（提升版）理1．设集合，集合，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】集合，集合，则．故选：D．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．下列说法错误的是（）A.“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B.已知不共线，若则是△的重心C.命题“，”的否定是：“，”D.命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”【答案】A

2、3．不等式组的解集记为，命题，，命题，，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】D为可行域，如图，其中,因为直线过点B时取最小值5，所以命题为真；因为直线过点A时取最小值3，所以命题为假；因此为真，选C.4．由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为（）A.3B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，曲边四边形OABC的面积为.故选A.点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（

3、2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．5．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A由方程在区间上有两解，则在区间上有两解，设，作出函数在上的图象，如图所示，结合图象，可得方程在区间上有两解，实数满足，故选A.点睛：本题考查了对数函数的运算性质及对数函数的图象与性质的综合应用，综合性强，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理进行等价转化，本题的解答中根据，等价转换求得函数的解析式是解答的关键.6．已知定义

4、在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能起到化难为易，化繁为简的作用。7．在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则当角取得最大值时，的周长为（）A.B.C.3D.【答案】A【解析】在△ABC中，由正弦定理得：∵∴A为钝角．∴，由，可得，tanB=﹣==≤=，当且仅当tanC=时取等号．∴B取得最大值时，∴．∴a=2×=．∴a

5、+b+c=2+．故答案为：2+．8．线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在中，，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（）A.B.C.D.【答案】B9．在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A.B.C.D.24【答案】D【解析】以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，，选D.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范

6、围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.10．设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.1【答案】A【解析】不妨设为圆M，因为,所以.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.所以当为圆M的直径时，取得最大值4.故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数

7、最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．11．已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A.162B.182C.234D.346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。又，，所以。故。选B。点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．12．已知数列与的前项和分别为，且,,,若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49D.【答案】B点睛：本题考查到了通项公式的求法，从而

8、得到数列是等差数列，再求出，根据裂项求和的方法可以求出前n项和。13．若实数满足不等式组，若目标函数的最大值