2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考黄金30题 专题03 小题好拿分（提升版，30题）苏教版

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1、专题03小题好拿分（提升版，30题）一、填空题1．设函数，则使得成立的的取值范围为．【答案】2．（2015秋•扬州期末）已知，，，若，则=．【答案】．【解析】试题分析：通过数量积推出三角函数关系，然后利用诱导公式化简所求的表达式，利用平方关系式，即可求出结果．解：，，，，可得2cosα+sinα=1.，又sin2α+cos2α=1，解得cosα=，=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣2×=．故答案为：．考点：运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算．3．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则______.【答案】-2【解析】试题分析：，∴，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+

2、1=0垂直，∴.考点：导数的运用.4．已知，，则的值为．【答案】3【解析】试题分析：考点：两角和差的正切公式视频5．已知实数满足，则的取值范围是_________.【答案】(或)【点睛】线性规划问题为高考热点问题，线性规划考查方法有两种，一为直接考查，目标函数有截距型、斜率型、距离型（两点间距离和点到直线距离）等，二为线性规划的逆向思维型，给出最优解或最优解的个数反求参数的范围或参数的值.6．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】求导在上恒成立，即.7．若指数函数的图象过点，则不等式的解集是_________.【答案】8．（2015秋•扬州期

3、末）已知函数（0≤x＜π），且（α≠β），则α+β=．【答案】．【解析】试题分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得α+β的值．解：∵函数（0≤x＜π），∴≤2x+＜，且（α≠β），不妨设α＜β，∴2α+=，2β+=2π+，∴2α+2β=，∴α+β=，故答案为：．考点：两角和与差的余弦函数．9．（2015秋•扬州期末）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为．【答案】5考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．10．（2015秋•扬州期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．【答案】．【解析】试题分析：从1，2，

4、3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，求出基本事件总数和这2个数的和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出这2个数的和为偶数的概率．解：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，基本事件总数n==10，这2个数的和为偶数包含的基本事件个数m==4，∴这2个数的和为偶数的概率：p==．故答案为：．考点：古典概型及其概率计算公式．11．（2015秋•扬州期末）已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的焦点到渐近线的距离为．【答案】4考点：双曲线的简单性质．12．（2015秋•扬州期末）如图，若输入的x值为，则相应输出的值为．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是

5、分段函数y=，由此求出输入x=时输出y的值．解：根据题意，执行程序框图后输出的是分段函数y=，当输入x=时，sin＞cos，所以输出的y=cos=．故答案为：．考点：程序框图．13．已知，，，若，则.【答案】考点：向量数量积，同角三角函数关系，二倍角公式14．设是正实数，满足，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：，，令当且仅当时取“=”，则的最小值为考点：基本不等式求最值15．已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为．【答案】4考点：不等式恒成立16．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意得对任意总成立，即对任意总成立，而，

6、当且仅当时取“=”，则实数的取值范围是考点：基本不等式求最值17．已知，且，若点满足，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则,令,,则点的运动轨迹是以点为圆心，1为半径的圆，而，则的取值范围为考点：向量数量积，动点轨迹18．设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是【答案】，所以，综上实数p的取值范围是考点：数列求和19．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线

7、，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．【答案】②④考点：直线与平面平行与垂直关系20．已知函数是奇函数，则．【答案】【解析】试题分析：当时，，，所以，，，，所以；故填．考点：1.分段函数；2.函数的奇偶性．21．已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是.【答案】[1,5]【解析】试题分析：由题意得，解圆与直线交点横坐标得，因