2018版高中数学 第一章 解三角形 第1课时 距离和高度问题同步精选测试 新人教b版必修5

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1、同步精选测试　距离和高度问题(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图126，测得下面四组数据，较合理的是(　　)图126A.c与αB.c与bC.b，c与βD.b，α与γ【解析】　因为测量者在A，C处测量，所以较合理的应该是b，α与γ.【答案】　D2.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则14时两船之间的距离是(　　)【导学号：18082063】

2、A.50nmileB.70nmileC.90nmileD.110nmile【解析】　到14时，轮船A和轮船B分别走了50nmile，30nmile，由余弦定理得两船之间的距离为l＝＝70(nmile).【答案】　B3.如图127所示，长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度值tanα等于(　　)图127A.B.C.D.【解析】　由题意，可得在△ABC中，AB＝3.5m，AC＝1.4m，BC＝2.8

3、m，且∠α＋∠ACB＝π.由AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BC×cos∠ACB，得3.52＝1.42＋2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α)，解得cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝＝.【答案】　A4.如图128，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为(　　)图128A.8km/hB.6km/hC.2km/hD.10km

4、/h【解析】　设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sinθ＝＝，从而cosθ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6.【答案】　B5.如图129，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(　　)图129A.240(－1)mB.180(－1)mC.120(－1)mD.30(＋1)m【解析】　∵tan15°＝tan(60°－45°)＝＝2－，∴BC＝60tan60°－60tan1

5、5°＝120(－1)(m)，故选C.【答案】　C二、填空题6.有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长________千米.【解析】　如图，∠BAO＝75°，∠C＝30°，AB＝1，∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75°－30°＝45°.在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝(千米).【答案】　7.如图1210，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度是________m.图1

6、210【解析】　tan30°＝，tan75°＝，又AD＋DB＝120，∴AD·tan30°＝(120－AD)·tan75°，∴AD＝60，故CD＝60.【答案】　608.一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始做匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A做匀速直线滚动，如图1211所示，已知AB＝4dm，AD＝17dm，∠BAC＝45°，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距A点________dm的C处截住足球.【导学号：18082064】图121

7、1【解析】　设机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上，设BC＝xdm，由题意知CD＝2xdm，AC＝AD－CD＝(17－2x)dm.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即x2＝(4)2＋(17－2x)2－8(17－2x)cos45°，解得x1＝5，x2＝.∴AC＝17－2x＝7(dm)，或AC＝－(dm)(舍去).∴该机器人最快可在线段AD上距A点7dm的点C处截住足球.【答案】　7三、解答题9.A，B，C，D四个景点，如图1212，∠CDB＝45°

8、，∠BCD＝75°，∠ADC＝15°.A，D相距2km，C，D相距(3－)km，求A，B两景点的距离.【导学号：18082065】图1212【解】　在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°，由正弦定理得＝，即BD＝＝2.在△ABD中，∠ADB＝45°＋15°＝60°，BD＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝2.即A，B两景点的距离为2km.10.如图1213所示，在高出地面30m的小山顶上建造一座电视塔CD，今在距离B点60m的地面上取一点A，若测得∠CAD＝45°，求此