2018版高中数学 第一章 解三角形 第2课时 角度问题同步精选测试 新人教b版必修5

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1、同步精选测试　角度问题(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　)A.α>β　　　B.α＝βC.α＋β＝90°D.α＋β＝180°【解析】　根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图.知α＝β，故应选B.【答案】　B2.海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是(　　)A.10nmileB.nmileC.5nmileD.5nmile【解析】　由题意知，在△ABC中

2、，AB＝10(nmile)，∠A＝60°，∠B＝75°，则∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.由正弦定理，得BC＝＝＝5(nmile).【答案】　D3.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A、B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为(　　)【导学号：18082066】A.28海里/时B.14海里/时C.14海里/时D.20海里/时【解析】　如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12海里，∠B

3、AC＝120°，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，∴BC＝28海里，∴v＝14海里/时.【答案】　B4.从高出海平面hm的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为(　　)A.2hmB.hmC.hmD.2hm【解析】　如图所示，BC＝hm，AC＝hm，∴AB＝＝2h(m).【答案】　A二、填空题5.如图1223所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又

4、测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分钟.图1223【解析】　由已知得∠ACB＝45°，∠B＝60°，由正弦定得＝，所以AC＝＝＝10，所以海轮航行的速度为＝(海里/分钟).【答案】　6.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处，若A处与C处的距离为海里，则x的值为________.【解析】　x2＋9－2·x·3cos30°＝()2，解得x＝2或x＝.【答案】　或27.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60

5、°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.【导学号：18082067】【解析】　如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30(km).【答案】　308.一船自西向东航行，上午10：00到达灯塔P的南偏西75°、距塔68nmile的M处，下午14：00到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________nmile/h.【导学号：18082068】【解析】　如图，由题意知∠

6、MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°.在△PMN中，由正弦定理，得＝，∴MN＝68×＝34.又由M到N所用时间为14－10＝4(h)，∴船的航行速度v＝＝(nmile/h).【答案】　三、解答题9.某人从塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后，看见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高.【导学号：18082069】【解】　如图，设AE为塔，B为塔正东方向一点，某人沿南偏西60°的方向前进40m到达C处，即BC＝40m，且∠CAB＝135°，∠ABC＝30°，∠ACB＝15°.在△ABC

7、中，＝，即＝，∴AC＝20m.过点A作AG⊥BC，垂足为G，此时仰角∠AGE最大，∴∠AGE＝30°.在△ABC中，由面积公式知BC·AG＝AC·CB·sin∠ACB，∴AG＝＝＝20·sin15°＝20sin(45°－30°)＝20×＝10(－1)m.在Rt△AEG中，∵AE＝AGtan∠AGE，∴AE＝10(－1)×＝m，即塔高为m.10.如图1224，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，

8、渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙)，此时B、D两处相距42km