2018届高考数学二轮复习 专题六 解析几何 课时作业（十五）椭圆、双曲线、抛物线 理

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1、课时作业(十五)　椭圆、双曲线、抛物线1．(2017·浙江卷)椭圆＋＝1的离心率是(　　)A.　　B.C.D.解析：∵椭圆方程为＋＝1，∴a＝3，c＝＝＝.∴e＝＝.故选B.答案：B2．已知k<4，则曲线＋＝1和＋＝1有(　　)A．相同的准线B．相同的焦点C．相同的离心率D．相同的长轴解析：∵k<4，∴曲线＋＝1和＋＝1都是椭圆．又9－4＝9－k－(4－k)，∴两曲线的半焦距相等，故两个椭圆有相同的焦点．答案：B3．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C.D.解析：双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±，

2、即x±2y＝0，所以双曲线的顶点(±2,0)到其渐近线距离为＝.答案：C4．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝4C．(x－2)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝2解析：抛物线y2＝4x的焦点(1,0)，准线方程为：x＝－1，∴以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，并且与此抛物线的准线相切的圆的半径是2，∴以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，并且与此抛物线的准线相切的圆的方程为：(x－1)2＋y2＝4.答案：B5．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近

3、线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：双曲线的离心率e＝＝＝，可得＝，故所求的双曲线的渐近线方程是y＝±x.答案：B6．(2017·天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由e＝知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为y＝±x，由P(0,4)知左焦点F的坐标为(－4,0)，所以c＝4，则a2＝b2＝＝8.选项B符合．答案：B7．(2017·

4、全国卷Ⅱ)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　　)A．2B.C.D.解析：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，圆的圆心为(2,0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为＝.根据点到直线的距离公式得＝，解得b2＝3a2.所以C的离心率e＝＝＝＝2.答案：A8．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.或D.或7解析：∵实数4，m,9构成一个等比数列，∴m2＝4×9，解得m＝±6.①当m＝6时，圆锥曲线为x

5、2＋＝1表示椭圆，其中a2＝6，b2＝1，∴离心率e＝＝＝＝，②当m＝－6时，圆锥曲线为x2－＝1表示双曲线，其中a2＝1，b2＝6，∴离心率e＝＝＝＝.答案：C9．(2017·石家庄市教学质量检测二)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　)A.B．1C．2D．4解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，设A(x1，x1)、B(x2，－x2)，∴AB中点坐标为，∴2－2＝2，即x1x2＝2，∴S△AOB＝

6、OA

7、·

8、OB

9、＝

10、

11、x1

12、·

13、x2

14、＝x1x2＝2，故选C.答案：C10．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，∵线段PF1的中垂线经过F2，∴PF2＝F1F2＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝∈.答案：C11．(2017·北京卷)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________.解析：由双曲线的标准方程知a＝1，b2＝m，c＝，故双曲线的离心率

15、e＝＝＝，∴1＋m＝3，解得m＝2.答案：212．(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．解析：双曲线的右顶点为A(a,0)，一条渐近线的方程为y＝x，即bx－ay＝0，圆心A到此渐近线的距离d＝＝，因为∠MAN＝60°，圆的半径为b，所以b·sin60°＝，即b＝，所以e＝＝.答案：13．(2017全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线

16、交y轴于点N.若M为FN的中点，则

17、FN

18、＝________.解析：通解　依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2,0)，准线x＝－2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b>0)，所以a＝1，b＝2，所以N(0,4)，

19、FN

20、＝＝6.优解　依题意，