专题5 不等式讲学案-216年高考理数二轮复习精品资料原卷版

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1、精品高考复习文档【2016考纲解读】与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点．备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力．【重点知识梳理】1.熟记比较实数大小的依据与基本方法．①作差(商)法；②利用函数的单调性．2．特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b

2、＋d；(3)同向可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(4)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；3．熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值．4．牢记常见类型不等式的解法．(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解．(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化．(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解．5．简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域．(2)简单的线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解．【高

3、频考点突破】考点一　不等式的解法精品高考复习文档例1、(1)函数f(x)＝则f(x)≥1的x的取值范围为(　　)A.B.C．(－∞，1)∪D．(－∞，－1】∪(2)关于x的不等式ax2－

4、x

5、＋2a<0的解集为空集，则实数a的取值范围是________．【规律方法】不等式的求解技巧(1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．【

6、变式训练】1．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

7、x<－1或x>lg2}B．{x

8、－1

9、x>－lg2}D．{x

10、x<－lg2}考点二　简单的线性规划问题例2、1)(2015·陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)1[来源:学#科#网Z#X#X#K]28如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元(2)(201

11、5·山东卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为________．【规律方法】　解决线性规划问题应关注三点精品高考复习文档(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析．【变式训练】设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B．2C.D．1考点三　基本不等式例3、(1)(201

12、5·湖南卷)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B．2C．2D．4(2)(2015·浙江卷)已知实数x，y满足x2＋y2≤1，则

13、2x＋y－4

14、＋

15、6－x－3y

16、的最大值是________．【规律方法】　[来源:学科网]1．利用基本不等式求最值的注意点(1)在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，凑出定值是关键．(2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错．2．求条件最值问题的两种方法一是借助条件转化为所学过的函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数)，借助于函数单调性求最值；二是可考虑通过变形直接利用基本不等式解决

17、．【变式训练】1．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　)A．0B．1C.D．3【经典考题精析】1.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．2精品高考复习文档2．【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（）A．B.6C.D.43.【2015高考天津，理2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()（A）3（B）4（C）18（D）404.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙