人教版必修五含参不等式和简单的线性规划 专题汇编.doc

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1、必修五第三章不等式第2节含参不等式和简单的线性规划一、含参不等式例1.设，解关于x的不等式解：解含参数的不等式,要注意对的分类.不等式即为即①当时,解集为②当时,不等式化为,解集为当时,解集为例2.解关于的不等式【分析及解】原不等式化为，若，有，原不等式的解集为；若，有，原不等式的解集为；若，有，原不等式的解集为或．例3.解关于x的不等式解：下面对参数m进行分类讨论：①当m=时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为②当时，原不等式可化为，∴不等式的解为或③当时，原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当时，解为

2、；②当时，无解；③当时，解为；④当m=时，解为；⑤当时，解为或例4.若不等式kx2-2x+1-k<0对满足的所有k都成立，求x的取值范围解：原不等式可化为设，是关于k的单调函数，根据题意有：，即解得例5.已知，求的范围分析：先利用解含绝对值的不等式的方法及积（商）的符号法则解不等式求出A和B，再利用数轴表示出A和B，得到时应满足的条件，从而求出的范围解：二、简单的线性规划例1．画出不等式表示的平面区域例2．求不等式表示的平面区域的面积依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积解:｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为或或或其平面区域如图:∴面积S=×4×4=8例3．设，式中变量满足

3、条件求:的最大值和最小值解：由已知，变量满足的每个不等式都表示一个平面区域，因此①所表示的区域为如图中的四边形ABCD当过点C时，取最小值，当过点A时，取最大值即当时，，当时，例4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(D)A.2B.3C.4D.5例5.设变量x，y满足约束条件：则的最小值为（D）A.－2B.－4C.－6D.－8例6．某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价05元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价04元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科

4、学又费用最少?解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=05x+04y，且x、y满足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由图可知，直线y=－x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少