高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充学案苏教版选修1

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1、3.1　数系的扩充1.理解复数的基本概念、复数的代数表示.(重点)2.利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用.(重点、难点)3.实部、虚部的概念.(易混点)[基础·初探]教材整理1　复数的相关概念阅读教材P65～P66“例1”以上部分，完成下列问题.1.虚数单位我们引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝-1；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.2.复数、复数集(1)形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C.(2)复数z＝a＋b

2、i(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.判断正误：(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.(　　)(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数.(　　)(3)bi是纯虚数.(　　)(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√教材整理2　复数的分类与复数相等阅读教材P66，完成下列问题.1.复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数.2.复数相等的充要条

3、件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.1.①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2-1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是__________.(填序号)【解析】　当a＝-1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2-1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错.【答案】　③2.(2016·盐城检测)若xi-i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________.【解析】　由i2＝-1得xi

4、-i2＝1＋xi，即1＋xi＝y＋2i，根据两个复数相等的充要条件得故x＋yi＝2＋i.【答案】　2＋i[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]复数的相关概念　(1)复数z＝4-3i的实部和虚部分别是________和________.(2)复数z＝(m2-3m＋2)＋(m2＋m-2)i，当实数m为何值时，①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数.(3)当实数m为何值时，复数z＝＋(m2-2m)i为：①实数；②虚数；③纯虚数.【自主解答】　(1)由复数

5、的代数形式及实、虚部的概念知，复数z的实部和虚部分别为4和-3.【答案】　4　-3(2)①当m2＋m-2＝0，即m＝-2或m＝1时，z为实数.②当m2＋m-2≠0，即m≠-2且m≠1时，z为虚数.③当即m＝2时，z为纯虚数.(3)①当即m＝2，∴当m＝2时，复数z是实数.②当m2-2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数.③由解得m＝-3，∴当m＝-3时，复数z是纯虚数.判断与复数有关的命题是否正确的方法1.举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方

6、法进行解答.2.化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部.[再练一题]1.下列命题中是假命题的是________.(填序号)①自然数集是非负整数集；②实数集与复数集的交集为实数集；③实数集与虚数集的交集是{0}；④纯虚数集与实数集的交集为空集.【解析】　复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，③是假命题.【答案】　③复数的分类及应用　(1)复数z＝a2-b2＋(a＋

7、a

8、)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是__

9、______.【导学号：97220023】(2)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m-3)i，当m为何值时，①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数.【精彩点拨】　依据复数的分类列出方程(不等式)组求解.【自主解答】　(1)要使复数z为纯虚数，则∴a>0，a＝±b.【答案】　a>0且a＝±b(2)①要使z为实数，需满足m2＋2m-3＝0，且有意义，即m-1≠0，解得m＝-3.②要使z为虚数，需满足m2＋2m-3≠0，且有意义，即m-1≠0，解得m≠1且m≠-3.③要使z为纯虚数，需满足＝0，且m2＋2m-3≠0，解得m＝0或m＝-2.利用

10、复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.[再练一题]2.若把上例(1)中的“纯虚数”改为“实数”，则结果如何