2018高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充(2)学案 苏教版选修1 -2

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1、§3.1 数系的扩充课时目标 1.了解引入虚数单位i的必要性,了解数系的扩充过程.2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件.1.复数的概念及代数表示(1)定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=________.(2)表示:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,a与b分别叫做复数z的________与________.2.复数的分类.(2)集合表示:3.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=

2、c+di⇔________________.一、选择题1.(1+)i的实部与虚部分别是__________.2.a=________时,复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i表示纯虚数.3.若(7-3x)+3yi=2y+2(x+2)i(x,y∈R),则x,y的值分别为____________.4.若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=________.5.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3},M∩P={3},则实数m=________.6.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1

3、)i,z2=(n+7)-(m-1)i,若z1=z2,实数m、n的值分别为__________、________.7.若复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a=______.8.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是________.二、解答题9.已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.10.已知+(x2-2x-3)i=0(x∈R),求x的值.能力提升11.设a,b∈R,若a+b+i=10+abi(i为虚数单位),则(-)2=_

4、_______.12.如果m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1

5、2.0解析 由已知得∴a=0时,z=(a2-2a)+(a2-a-2)i为纯虚数.3.1,2解析 (7-3x)+3yi=2y+2(x+2)i⇔⇒即x,y的值分别为1,2.4.5 5.-16.2,0解析 两复数相等,即实部与实部相等,虚部与虚部相等.故有,解得m=2,n=0.7.-4解析 若4-3a-a2i=a2+4ai,则⇒⇒.∴a=-4.8.{3}解析 ∵若使复数可以比较大小,∴两个数必须为实数.∴∴∴m=3.9.解 (1)当z为实数时,则有: ∴∴a=6.∴当a=6时,z为实数.(2)当z为虚数时,则有:∴∴a≠±1且a≠6.∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1

6、)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,则有:∴∴不存在实数a使z为纯虚数.10.解 由复数相等的定义得解得:x=3,∴x=3为所求.11.8解析 由复数相等的充要条件得,⇒(-)2=a+b-2=10-2=8.12.解 由z1>z2,z1z2时,有由①②解得m=0,不能满足③式,∴使z1>z2的m的值的集合为空集.由以上可知,m=0时,m2+1<4m+2,∴使z1

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