高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.2随机事件的概率知识导引学案苏教版必修3

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1、3.1.2　随机事件的概率案例探究一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数nA2883497069948892（1）计算男婴出生频率（保留4位小数）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？解析：（1）计算即得到男婴出生频率依次是：0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.（2）由于这些频率非常接近0.5173，因而这一地区男婴出生的概率约为0.5173.自学导引1．在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频

2、数，比值称为事件A出现的频率，记作fn(A).2．对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，把这个常数称为事件A的概率，记作P（A）.3．一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即P（A）≈.4．从定义中，可以看出随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1.这是因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤m[]n≤1；当A是必然事件时P（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0.5．如何正确理解

3、“频率”与概率之间的关系？答：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.疑难剖析对概念的理解是学好本节的关键.概率可以看作频率在理论上的期望值，而随机事件的频率可以看作是其概率的随机表现；随机事件的概率是事件固有的，客观存在的，可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验，而不能以一次或少数次的试验

4、结果下判断.【例1】某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119127121击中飞碟的频率（1）将各次记录击中飞碟的频率填入表中；（2）这个运动员击中飞碟的概率约为多少？思路分析：利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率，然后根据频率估计出运动员击中飞碟概率的近似值.解：（1）射中次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是=0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792,0.820,0.820,0.793,0.794,0.807；（2）击中飞碟的频率稳定在0.81的附近.故这个运

5、动员击中飞碟的概率约为0.81.思维启示：事件A发生的频率记录的是重复试验中事件A发生后的统计结果.事件A发生的概率描述的是事件A发生的可能性的大小，两者是不同的概念，但在大量的试验结果面前，可用频率近似表示概率.事件A的频率可有小幅变化和波动，但其概率是一个常数.【例2】用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数6.88

6、97

7、7272760310.51666765300.46153870350.575340.45333380380.47585430.50588290460.51111195560.589474100530.53错解1：当试验次数为5时，“正面朝上”的频率是0.8，故可作出结论：当试验次数为5时，正面朝上的概率是0.8．错解2：根据对试验次数是5，10，15，20，25的频率分析，正面朝上的频率是0.8,0.6,0.4,0.7,0.44．即使当试验次数为50时，正面朝上的频率仍为0.4．故正面朝上的