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《高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数课堂导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1任意角的三角函数课堂导学三点剖析1.三角函数的定义【例1】已知角α的终边经过点P（-4a,3a）(a≠0)，求sinα、cosα和tanα.思路分析：本题考查利用三角函数定义求三角函数值.选取角α终边上任意一点，求出r=,利用三角函数的定义便可求解.解：因为x=-4a,y=3a,所以r==5
2、a
3、.当a＞0时，r=5a,角α为第二象限角，所以sinα=,cosα=,tanα=;当a＜0时，r=-5a,角α为第四象限角，所以sinα=,cosα=,tanα=.温馨提示当角α的终边上的点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的
4、实际情况及解题需要对参数进行分类讨论.已知角α终边上任意一点，求α的三角函数值时，我们直接用比值定义计算，没有必要用相似三角形向教材定义转化.2.三角函数符号及用向有线段表示三角函数【例2】确定下列各式的符号：（1）sin105°·cos230°;(2)sin·tan;(3)cos6·tan6；（4）sin1-cos1.思路分析：先确定所给角的象限，再确定有关的三角函数值的符号.解：（1）∵105°，230°分别为第二、第三象限角，∴sin105°＞0,cos230°＜0.∴于是sin105°·cos230°＜0.(2)∵＜＜π
5、,∴是第二象限角，则sin＞0,tan＜0.∴sin·tan＜0.(3)∵＜6＜2π,∴6是第四象限角,∴cos6＞0,tan6＜0.则cos6·tan6＜0.(4)∵＜1＜,如下图所示，由三角函数线可得：sin1＞＞cos1.∴sin1-cos1＞0.温馨提示(1)判断各三角函数值的符号，须判断角所在的象限.(2)sinθ既表示角θ的正弦值，同时也可以表示［-1，1］上的一个角的弧度数.(4)中解题的关键是将cosθ、sinθ视为角的弧度数.3.三角函数线的理解及应用【例3】在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写
6、出角α的集合：（1）sinα≥;(2)cosα≤-.思路分析：作出满足条件：sinα=,cosα=的角的终边，然后根据条件确定角α终边的范围.解：（1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB.则OA与OB围成的区域（图甲中阴影部分）即为角α的终边范围.故满足条件sinα≥的角α的集合为{α
7、2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}.(2)作直线x=-交单位圆于C、D两点，连结OC、OD.则OC与OD围成的区域（图乙中阴影部分）即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为{α
8、2kπ+≤α≤2kπ+3,k∈Z}.各个击破类题演练
9、1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作∠AOB=（如右图），易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为（，）.所以，sin=,cos=,tan=.变式提升1已知角α的终边在直线y=-3x上，求sinα.解：设角α终边上任一点为P（k,-3k）(k≠0),则x=k,y=-3k,r=.(1)当k＞0时，r=k,α是第四象限角，sinα=,(2)当k＜0时，r=-k,α为第二象限角,sinα=.温馨提示一个任意角α的三角函数只依赖于α的大小，只与终边位置有关，而与P点在终边上的位置无关.类题演练2判断下列各式的符号：（1）tan
10、250°·cos(-350°);(2)sin151°cos230°;(3)sin3cos4tan5;(4)sin(cosθ)·cos(sinθ)(θ是第二象限角).解：（1）∵tan250°＞0,cos(-350°)＞0,∴tan250°·cos(-350°)＞0.(2)∵sin151°＞0,cos230°＜0,∴sin151°·cos230°＜0.(3)∵＜3＜π,π＜4＜,＜5＜2π,∴sin3＞0,cos4＜0,tan5＜0,∴sin3·cos4·tan5＞0.(4)∵θ是第二象限角，∴0＜sinθ＜1＜,∴cos(sin
11、θ)＞0.同理，-＜-1＜cosθ＜0,∴sin(cosθ)＜0,故sin(cosθ)·cos(sinθ)＜0.变式提升2若sin2α＞0且cosα＜0,试确定α所在的象限.解：∵sin2α＞0,∴2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z),∴kπ＜α＜kπ+(k∈Z)当k=2n(n∈Z)时，有2nπ＜α＜2nπ+(n∈Z)α为第一象限角.当k=2n+1(n∈Z)时，有2nπ+π＜α＜2nπ+(n∈Z)，α为第三象限角.∴α为第一或第三象限角.由cosα＜0，可知α在第二或第三象限，或α终边在x轴的负半轴上.综上可知，α在第三象限.类题
12、演练3利用单位圆中的三角函数线，确定满足sinα-cosα＞0的α的范围.解：如右图，设角α终边与单位圆的交点为P（x,y）sinα=y,cosα=x.若sinα=cosα即y=x，角α的终边落在直线y=x上.此时α=kπ+,若sinα-cosα＞0,即y-x＞
