高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教a版选修2

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1、1.3.1二项式定理一、教学目标1.知识与技能：(1)能利用计数原理证明二项式定理；(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识。3.情感、态度与价值观：通过本节课的学习，可以培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。二、教学重点、难点重点：二项式定理；难点：二项式定理的应。三、教具：白板四、课型：新课五、教学过程一）新课提问引入课题1、分类计数加法原理与分布乘法计数原理；2

2、、组合与组合数3、今天是星期五，再过7天、15天、810天的那一天分别是星期几？二）讲授新课1、探究发现二项式定理研究的是的展开式，如：那么的展开式是什么？探究一：从上述过程可以看出是2个相乘，根据多项式的乘法法则，每个在相乘是由两种选择，选或选，而且每个中的或选定后，才能得到展开式的一项。根据分布乘法计数原理，在合并同类项前展开式共有项，合并后共有3项，分别为。①对于项，是由2个都不选得到的，所以出现的次数相当于2个从取0个的组合数，即的系数为②对于项，是由1个选，1个选得到的，由于选定后，的选法也随之确定，所以出

3、现的次数相当于从2个中取1个的组合数，即的系数为；③对于项，是由2个都选得到的，相当于从取2个取2个的组合数，即的系数为。所以探究二：引导学生模仿上述过程推出，的展开式归纳总结：分析：展开整理后共有3项，分别为，系数为；展开整理后共有4项，系数为；展开整理后共有5项，系数为。问：猜想：证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由k个选了b，n－k个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数，将它们合并同类项

4、，就得二项展开式，这就是二项式定理．证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都的形式，对于每一项，它是由k个选了b，n－k个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．2、二项式定理1）二项式地理2）二项式定理的特征①、公式的左边是二项式，右边是二项展开式，共有项，等式即为二项式定理；②、二项式的次数为,二项展开式每一项的次数也为；③、二项式定理展开式按字母a降幂排列，次数由n递减

5、到0；按字母b升幂排列，次数由0递增到n．④二项展开式的通项:定理中的叫做二项展开式的通项.用表示.即通项为展开式的第项:=⑤二项式系数:依次为，这里称为二项式系数.与无关。展开式项的系数与有关。3、例题例题1、今天是星期五，再过810天的那一天是星期几？解：810=例题2、求的展开式解：先化简再展开例题3、求的展开式中的二项式系数与系数。解：的通项为根据题意可得，系数为六、课堂练习课本练习1、2七、课堂小结1.二项式定理：2.思想方法：1.归纳、猜想、证明的数学方法.2.用计数原理分析二项式的展开过程.八、课堂作业

6、巩固型作业：课本36页习题1.3A组1、2、3思维拓展型作业：二项式系数有何性质．九、板书设计一、新课引入1）二项式定理四、课堂练习问题2）计数原理证明二项式定理五、课堂小结二、讲授新课3）二项式定理的特征六、布置作业1、探究三、例题2、二项式定理例题1例题2