高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例导学案北师大版必修4

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1、2.7　向量应用举例问题导学1．向量在平面几何中的应用活动与探究1在△ABC中，如图所示，点D和E分别在边BC与AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD与BE交于点R，证明：RD＝AD，RE＝BE．活动与探究2已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC．迁移与应用在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)．A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b用向量证明平面几何问题的方法，常见有两种思路．(1)向量的线性运算法：(2)向

2、量的坐标运算法：2．向量在平面解析几何中的应用活动与探究3已知点P(－3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足·＝0，＝－．当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程．迁移与应用已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若＝2，求点P的轨迹方程．向量在解析几何中的应用：(1)已知直线的方向向量，可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程．(2)已知直线的法向量，可由向量垂直的条件写出直线方程．(3)其他在解析几何中涉及角度，垂直，共线等问题的处理，可将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、

3、性质列出方程(组)，从而使问题得以解决．3．向量在物理学中的应用活动与探究4(1)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)．A．6B．2C．2D．2(2)一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒．试求风的实际方向和汽车的速度大小．迁移与应用如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得OB⊥OC，试分析O

4、A，OB，OC哪根绳受力最大？用力向量和速度向量解决物理问题的方法步骤：(1)把物理问题中的相关量用向量表示；(2)转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题得以解决；(3)还原为物理问题．注意：力、速度、加速度、位移都是向量；其中功W＝F·s即功是力F与所产生位移s的数量积；动量mv是数乘向量等．当堂检测1．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则

5、F1＋F2

6、为(　　)．A．(5,0)B．(－5,0)C．D．－2．在△ABC中，＝a，＝b．当a·b＜0时，△ABC为(　　)．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰

7、三角形3．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值是(　　)．A．－1B．1C．2D．－1或24．两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质点，使该质点从A(20,15)移到点B(7,0)．其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量．求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．d＝预习交流1　d＝＝.2．(B，－A)　(A，B)预习交流2　提示：不唯一，

8、与直线的方向向量垂直的向量统称为直线的法向量；当B＝0时，直线的斜率不存在，当B≠0时，直线的斜率为－.预习交流3　(1)B(2)1　解析：如图所示，＝(0,1)，＝(－1,1)，A·A＝(0,1)·(－1,1)＝1.预习交流4　提示：解决物理中力、速度、加速度、位移等有关矢量的合成与分解问题，以及与力做功相关的问题．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　证法一：设＝e1，＝e2.取{e1，e2}为基底，下面我们将用基底表示出来．设＝λ，＝μ.由于＝＋＝e1＋(e2－e1)＝e1＋e2，＝＋＝－e1＋e2，∴＝λ＝λe1＋λe2，①＝μ＝－μe1＋μ

9、e2，＝＋＝(1－μ)e1＋μe2.②根据唯一性，由①和②可得解得于是AR＝AD，RD＝AD；BR＝BE，RE＝BE.活动与探究2　证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示．设AD＝1，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)．∴＝(－1,1)，＝(1,1)，·＝(－1)×1＋1×1＝0.∴⊥，即AC⊥BC.迁移与应用　B　解析：如图，∵E是OD的中点，∴＝＝b.又∵△ABE∽△FDE，∴＝＝.∴＝3，∴＝.在△AOE中，＝＋＝a＋b.∴＝＝a＋b.活动与探究3　解：设点M(x，y)为轨迹上的任一点，设A(0，b

10、)，Q(a,0)(a＞0)，则＝(x，y－b)，＝(a－x，－y)．∵＝－，∴(x，y－b)＝－(a－x，－