高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例学案北师大版必修4

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1、2.7　向量应用举例学习目标重点难点1．会用向量的线性运算和数量积运算解决平面几何问题、解析几何问题．2．能用向量平行的条件解决直线的方向向量问题、判断直线的位置关系问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题．3．理解用向量解答物理问题的模式，会用向量知识解答物理问题.重点：向量知识在平面几何、解析几何、物理中的应用．难点：用向量方法解决物理中的力、位移、速度、动量、功等问题．疑点：用向量法解决平面几何问题时如何准确建立坐标系．如何将物理问题转化为数学问题.1．若M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax＋

2、By＋C＝0的距离为____________．预习交流1点(2,4)到直线y＝2x－1的距离是__________．2．与直线的方向向量垂直的向量为该直线的法向量．设直线l：Ax＋By＋C＝0，则它的方向向量为________，它的法向量为________．3．可运用向量的方法证明有关直线平行和垂直、线段的相等及点共线等问题，其基本方法有：(1)要证明两线段AB＝CD，可转化为证明2＝2；(2)要证明两线段AB∥CD，只要证明：存在一实数λ≠0，使＝λ成立；(3)要证明两线段AB⊥CD，只要证明它们的数量

3、积·＝0即可；(4)要证A，B，C三点共线，只要证明存在一实数λ≠0，使＝λ；或若＝a，＝b，＝c，只要证明存在一个实数t，使c＝ta＋(1－t)b；(5)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝.预习交流2(1)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　)．A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形(2)在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则·＝__________.4．向量在物理中应用：(1)求力向量，速度向量常用的方法

4、：一般是向量几何化，借助于向量求和的三角形法则或平行四边形法则求解．(2)用向量方法解决物理问题的步骤：①把物理问题中的相关量用向量表示；②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；③结果还原为物理问题．预习交流3向量可以解决哪些物理问题？答案：1．d＝预习交流1：d＝＝.2．(B，－A)　(A，B)预习交流2：(1)B　(2)1　解析：如图所示，＝(0,1)，＝(－1,1)，A·A＝(0,1)·(－1,1)＝1.预习交流3：提示：解决物理中力、速度、加速度、位移等有关矢量的合成与分解问题，以及与力做

5、功相关的问题．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．向量在平面几何中的应用设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是(　　)．A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段O

6、D的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)．A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b用向量证明平面几何问题的方法，常见有两种思路．(1)向量的线性运算法：(2)向量的坐标运算法：2．向量在平面解析几何中的应用已知点P(－3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足·＝0，＝－.当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程．思路分析：设出M点坐标，利用＝－，可以将A点的坐标用M点的坐标表示出来，从而用·＝0确定所求轨迹．以向量为载体考查解析几何的问题．已知点A(1,

7、0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若＝2，求点P的轨迹方程．利用向量的运算求轨迹要理解几何关系与向量表示的内在联系，正确理解向量条件是解题的基础．向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问题的有利工具，对于证明垂直、求夹角、写直线方程等问题显示出了它的优越性，在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程，从而使问题解决．3．向量在物理学中的应用(1)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1

8、，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)．A．6B．2C．2D．2(2)点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

9、v

10、个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(　　)．A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得