高中数学 8.1《正弦定理》学案 湘教版必修4

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1、正弦定理学案【预习达标】在ΔABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,1.在RtΔABC中,∠C=900,csinA=,csinB=,即=。2.在锐角ΔABC中,过C做CD⊥AB于D,则

2、CD

3、==,即,同理得,故有。3.在钝角ΔABC中,∠B为钝角,过C做CD⊥AB交AB的延长线D,则

4、CD

5、==,即,故有。【典例解析】例1已知ΔABC,根据下列条件,求相应的三角形中其他边和角的大小:(1)A=600,B=450,a=10;(2)a=3,b=4,A=300;(3)a=5,b=2,B=1200;(4)b

6、=,c=6,B=1200.例2 如图,在ΔABC中,∠A的平分线AD与边BC相交于点D,求证:ABCD【达标练习】1.已知ΔABC,根据下列条件,解三角形:(1)A=600,B=300,a=3;(2)A=450,B=750,b=8;(3)a=3,b=,A=600;2.求证:在ΔABC中,3.应用正弦定理证明:在ΔABC中,大角对大边,大边对大角.4.在ΔABC中,sin2A+sin2B=sin2C,求证:ΔABC是直角三角形。参考答案【预习达标】1.a,b,.2.bsinAasinB,,,=.3..bs

7、inAasinB,,=.【典例解析】例1(1)C=750,b=,c=(2)B≈41.80,C≈108.80,c≈5.7或B≈138.20,C≈11.80,c≈1.2(3)无解(4)C=450,A=150,a≈2.2ABCDββα1800α例2证明:如图在ΔABD和ΔCAD中,由正弦定理,得,,两式相除得【双基达标】1.(1)C=900,b=,c=2(2)C=1200,a=88,c=(3)B=600,C=900,c=22.证明:设,则3.(1)设A>B,若A≤900,由正弦函数的单调性得sinA≥sinB

8、,又由正弦定理得a≥b;若A>900,有A+B<1800,即900>1800-A>B,由正弦函数的单调性得sin(1800-A)>sinB,即sinA>sinB,又由正弦定理得a>b.(2)设a>b,由正弦定理得sinA>sinB,若B≥900,则在ΔABC中A<900,有sinA>sin(1800-B)由正弦函数的单调性得A>1800-B,即A+B>1800,与三角形的内角和为1800相矛盾;若A≥900,则A>B;若A<900,B<900,由正弦函数的单调性得A>B.综上得,在ΔABC中,大角对大边

9、,大边对大角.4.略w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com

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