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《2013年广东高考理科数学试题及答案解析(图片版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013年广东高考理科数学试题及答案解析2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.DCCABDBB二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9.(-2,1)10.k=-111.712.2013.614.15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.17．（本小题满
2、分12分）【解析】(Ⅰ)样本均值为；(Ⅱ)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.CDOBEH(Ⅲ)设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.18．（本小题满分14分）【解析】(Ⅰ)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向量法图yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所
3、示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.19．（本小题满分14分）【解析】(Ⅰ)依题意,,又,所以；(Ⅱ)当时,,两式相减得整理得,即,又故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.(Ⅲ)当时,；当时,；当时,,此时综上,对一切正整数,有.20．（本小题满分14分）【解析】(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设A(x1,y1),B(x2,y2)(其中),则切线的斜率分别为,,所以
4、切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点P(x0,y0),所以,所以(x1,y1),(x2,y2)为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点P(x0,y0)在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.21．（本小题满分14分）【解析】(Ⅰ)当时,,令f'(x)=0,得,当变化时,f'(x),f(x)的变化如下表:(-∞,0)(0,ln2)ln2(ln2,+∞)f'(x)f(x)极大值极小值右表可知,函数f(x)的递
5、减区间为(0,ln2),递增区间为(-∞,0),(ln2,+∞).(Ⅱ),令f'(x)=0,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,f'(x)<0；当时,f'(x)>0；所以令,则,令,则所以φ(k)在上递减,而所以存在使得,且当时,φ(k)>0,当时,φ(k)<0,所以φ(k)在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数f(x)在[0,k]上的最大值.
