2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数第2讲解三角形问题教学案理

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1、第2讲　解三角形问题题型1　利用正、余弦定理解三角形(对应学生用书第5页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．正弦定理及其变形在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．变形：a＝2RsinA，sinA＝，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．2．余弦定理及其变形在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA；变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝.3．三角形面积公式S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB.■典题试解寻法…………………………

2、……………………………………………·【典题1】　(考查解三角形应用举例)如图21，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.图21[思路分析]　由已知条件及三角形内角和定理可得∠ACB的值―→在△ABC中，利用正弦定理求得BC―→在Rt△BCD中利用锐角三角函数的定义求得CD的值．[解析]　依题意有AB＝600，∠CAB＝30°，∠CBA＝180°－75°＝105

3、°，∠DBC＝30°，DC⊥CB.∴∠ACB＝45°，在△ABC中，由＝，得＝，有CB＝300，在Rt△BCD中，CD＝CB·tan30°＝100，则此山的高度CD＝100m.[答案]　100【典题2】　(考查应用正余弦定理解三角形)(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.【导学号：07804011】[解]　(1)由题设得acsinB＝，即csinB＝.由正弦定理得sinCsinB＝.

4、故sinBsinC＝.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－.所以B＋C＝，故A＝.由题意得bcsinA＝，a＝3，所以bc＝8.由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9.由bc＝8，得b＋c＝.故△ABC的周长为3＋.[类题通法]1.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.2.在三角形中，正、余弦定

5、理可以实现边角互化，尤其在余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA中，有a2＋c2和ac两项，二者的关系a2＋c2＝(a＋c)2－2ac经常用到.3.三角形形状判断的两种思路：一是化角为边；二是化边为角.注意：要灵活选用正弦定理或余弦定理，且在变形的时候要注意方程的同解性，如方程两边同除以一个数时要注意该数是否为零，避免漏解.■对点即时训练………………………………………………………………………·1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2ccosA，c＝2bcosA，则△ABC的形状为(　　)A．

6、直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形C　[∵b＝2ccosA，c＝2bcosA，∴b＝4bcos2A，即cosA＝，或cosA＝－(舍)．∴b＝c，∴△ABC为等边三角形．]2．如图22，在△ABC中，AB＝2，cosB＝，点D在线段BC上．图22(1)若∠ADC＝π，求AD的长；(2)若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值.【导学号：07804012】[解]　(1)在三角形中，∵cosB＝，∴sinB＝.在△ABD中，＝，又AB＝2，∠ADB＝，sinB＝，∴AD＝.(2)∵BD＝2DC，∴S△

7、ABD＝2S△ADC，S△ABC＝3S△ADC，又S△ADC＝，∴S△ABC＝4.∵S△ABC＝AB·BCsin∠ABC，∴BC＝6.∵S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD，SABD＝2S△ADC，∴＝2·，在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，∴AC＝4，∴＝2·＝4.■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T1、T2、T3、T4、T5、T6、T9、T10、T11、T13)题型2　与三角形有关的最值、范围问

8、题(答题模板)(对应学生用书第6页)与三角形有关的最值、范围问题一般涉及三角形的角度(或边长、面积、周长等)的最大、最小问题．(2015·全国Ⅰ卷T16、2014·全国Ⅰ卷T16、2013·全国Ⅱ卷T17)■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题】　(本小题满分12分)(2013·全国Ⅱ卷)①的