2016高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系 理

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1、专题五　立体几何第二讲　点、直线、平面之间的位置关系1．公理1　如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．此公理可以用来判断直线是否在平面内．2．公理2　过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．3．公理3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线．4．公理4　平行于同一条直线的两条直线互相平行．　　　　　　　　　　　　　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作

2、α∩β＝a.(√)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点的任意一条直线．(×)(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A.(×)(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(×)(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(√)1．给出下列命题，正确命题的个数是(B)①梯形的四个顶点在同一平面内　②有三个公共点的两个平面必重合　③三条平行直线必共面　④每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面A．1个　　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个2．若空间

3、三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(D)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直3.(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βD/⇒α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．4．(2015·广东卷)若直线l

4、1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(D)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．一、选择题1．l1，l2是两条异面直线，直线m1，m2与l1，l2都相交，则m1，m2的位置关系是(D)A．异面或平行B．相交C．异面D．相交或异面解析：若m1，m2过直线l1或l2上的同一个点，则

5、m1，m2相交；若m1，m2与直线l1，l2有四个不同交点，则m1，m2异面．2．在下列命题中，不是公理的是(A)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3.(2015·福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不

6、充分也不必要条件解析：∵m⊥α，若l∥α，则必有l⊥m，即l∥α⇒l⊥m.但l⊥ml∥α，∵l⊥m时，l可能在α内．故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(D)A．α∥β，且l∥αB．α⊥β，且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出．根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l.故选D.5．如图

7、，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ACD，PA＝2AB，则下列结论正确的是(D)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：解法一　由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作AG⊥PB于G，因平面PAB⊥平面ABCDEF，而AG在平面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由BC∥EF，而EF是平面PAE的斜线，故排除C.故选D.解法二　设底面正六边形边长为a，则AD＝2a，PA＝2AB

8、＝2a，由PA⊥平面ABC可知PA⊥AD，又PA＝AD，所以直线PD与平面ABC所成的角为∠PDA＝45°.故选D.6．下图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(D)A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为D．相交且夹角为二、填空题7．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于