广东省汕头市潮南区胪岗镇2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案解析）

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1、广东省汕头市潮南区胪岗镇2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．已知点A（6，3），点B（6，﹣3），则点A与点B的关系是（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系4．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（　　

2、）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交5．一元二次方程（x+2017）2=1的解为（　　）A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016C．﹣2018D．﹣20176．如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD．若∠ABO=40°．则∠D的大小是（　　）A．50°B．40°C．35°D．25°7．如图，A，B，P是半径为2的⊙上的三点，∠APB=45°，则的长为（　　）A．πB．2πC．3πD．4π8．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）A．﹣1B．2C．2

3、2D．309．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）A．B．C．2D．10．某城市广场中有一块圆形憩息地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛（如图）；花坛中心A与憩息地圆心重合，A到菱形的顶点B的距离为5m，B到圆周上C点的距离为4m，则花坛的边长是（　　）A．8mB．8.5mC．9mD．m二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x

4、与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=　　．12．如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax2上，则a=　　．13．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　　．14．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　　cm．15．已知关于x的

5、方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为　　．16．如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为　　．三．解答题（共3小题，满分24分）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．18．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使

6、用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）19．（12分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的

7、直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．21．（7分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．22．（7分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问

8、题：（1）