八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式学案（新版）新人教版

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1、14.2.1平方差公式学习目标：1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程：一、联系生活,设境激趣问题一：王林到小卖部去买饼干,售货员告诉他:共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?二.观察

2、概括,探索验证问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:   (1)(x＋3)(x－3)； 　　(2)(m＋5n)(m－5n)；(3)(4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?⑴利用多项式乘以多项式计算:⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图14.3.1先观察图14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝－．具有

3、简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a2－b2．三、理解运用，巩固提高问题三：1.填一填:①2x+）（2x-）=（）2-（）2=②(3x+6y)(3x-6y)=()2-（）2=③(m3+5)(m3-5)=()2-（）2=2.辨一辨:①(2x＋3)(2x－3)=2x2－9②(x＋y2)(x－y2)=x2－y2③(a＋b)(a－2b)=a2－b23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a－3b)(3b－2a)②(－2a+3b)(2a+3b)③(－2a－3b)(2a－3b)④(2a－3b)(2a+3b)⑤(2a+3b)(－2a－3b)⑥(2a－3b)(－3b+2a)4．做

4、一做：（1）(a＋3)(a－3)（2）(2a＋3b)(2a－3b)（3）(1＋2c)(1－2c)（4）变式拓展:①（－2x－y）（2x－y）②(-m+n)(-m-n)③(-2x-5y)(5y-2x)5．生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用，提高技能问题四：(用4分钟独立完成，看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（  ）A.（x-y）（x+y）     B.（x-y）（y-

5、x）C.（x-y）（-y+x）    D.（x-y）（-x+y）2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y)⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦（-x+2）(-x－2)⑧（－a+b）（a+b）3.请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用公式运算．五、总结反思________________________________________________________________.六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）（一）选择题：(每小题7分，共21分

6、)1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3B．6C．10D．9（二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分)1．9.8×10.2=________;2.（2x+）（2x-）=3

7、．(2x+y)(2x－y)=4．(3a＋2b)(3a－2b)=5．(200＋1)(200－1)=6．如果a2－b2=10，（a＋b）=2，则a-b=（三）计算:(每小题7分，共42分)1．(x+6)(6-x)　　2．　　　3．4．5．（－＋y）（＋y）6．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；